2024 MathorCup C 题 物流网络分拣中心货量预测及人员排班

一、问题重述

电商物流网络在订单履约中由多个环节组成，图1是一个简化的物流网络示意图。其中，分拣中心作为网络的中间环节，需要将包裹按照不同流向进行分拣并发往下一个场地，最终使包裹到达消费者手中。分拣中心管理效率的提升，对整体网络的履约效率和运作成本起着十分重要的作用。整体网络的履

分拣中心的货量预测是电商物流网络重要的研究问题，对分拣中心货量的精准预测是后续管理及决策的基础，如果管理者可以提前预知之后一段时间各个分拣中心需要操作的货量，便可以提前对资源进行安排。在此场景下的货量预测目标一般有两个:一是根据历史货量、物流网络配置等信息，预测每个分拣中心每天的货量;二是根据历史货量小时数据，预测每个分拣中心每小时的货量。

分拣中心的货量预测与网络的运输线路有关，通过分析各线路的运输货量，可以得出各分拣中心之间的网络连接关系。当线路关系调整时，可以参考线路的调整信息，得到各分拣中心货量更为准确的预测。

基于分拣中心货量预测的人员排班是接下来要解决的重要问题，分拣中心的人员包含正式工和临时工两种:正式工是场地长期雇佣的人员，工作效率较高:临时工是根据货量情况临时招募的人员,每天可以任意增减但工作效率相对较低、雇佣成本较高。根据货量预测结果合理安排人员，旨在完成工作的情况下尽可能降低人员成本。针对当前物流网络，其人员安排班次及小时人效指标情况如下:

1)对于所有分拣中心，每天分为6个班次，分别为:00:00-08:00,05:00-13:00，08:00-16:00、12:00-20:00，14:00-22:00. 16:00-24:00.每个人员(正式工或临时工)每天只能出勤一个班次;2)小时人效指标为每人每小时完成分拣的包裹量(包裹量即货量)，正式工的最高小时人效为 25 包裹/小时，临时工的最高小时人效为 20包裹1小时。

该物流网络包括57个分拣中心，每个分拣中心过去4个月的每天货量如附件1所示，过去30天的每小时货量如附件2所示。基于以上数据，请完成以下问题:

问题 1

建立货量预测模型，对57 个分拣中心未来 30 天每天及每小时的货量进行预测，将预测结果写入结果表1和表2中。

解题思路

使用了深度学习中的长短期记忆（LSTM）神经网络来进行时间序列的预测

数据加载和预处理：

1、使用Pandas库加载CSV文件，并将日期列转换为日期时间格式。

2、对数据进行预处理，包括选择特定的分拣中心，对货量数据进行归一化处理。

3、将时间序列数据转换为适用于LSTM模型的输入格式。这里使用了一个滑动窗口的方法，将过去一段时间的数据作为输入，然后使用下一时刻的数据作为输出。

4、使用Keras库构建一个简单的LSTM模型，包括一个LSTM层和一个全连接层。

5、编译模型，并使用训练数据进行模型训练。

6、使用训练好的模型进行未来30天每小时的预测。在每次预测时，将最近的24小时数据传递给模型，并预测下一个时刻的货量。

7、使用逆变换将归一化的预测结果转换回原始货量值。

8、将预测结果写入CSV文件，包括分拣中心、日期、小时和预测货量。

解题代码（python）

import pandas as pdfile_paths = ['附件1.csv', '附件2.csv', '附件3.csv', '附件4.csv']data_frames_gb2312 = [pd.read_csv(file_path, encoding='GB2312') for file_path in file_paths]for i, df in enumerate(data_frames_gb2312, start=1):    print(f"Data from 附件{i} :")    print(df.head(), "\n")#%%from sklearn.preprocessing import OneHotEncoderdata = pd.read_csv('附件1.csv', encoding='GB2312')encoder = OneHotEncoder()center_encoded = encoder.fit_transform(data[['分拣中心']]).toarray()  # 使用.toarray()将稀疏矩阵转换为密集矩阵# 将编码后的数据转换为DataFrame，并添加回原始数据集center_encoded_df = pd.DataFrame(center_encoded, columns=encoder.get_feature_names_out())data = data.reset_index(drop=True)data_encoded = pd.concat([data.drop('分拣中心', axis=1), center_encoded_df], axis=1)# 显示处理后的数据前几行data_encoded.head()

import numpy as npimport pandas as pdfrom keras.models import Sequentialfrom keras.layers import LSTM, Densefrom sklearn.preprocessing import MinMaxScalerfrom sklearn.metrics import mean_squared_errorfrom matplotlib import pyplot as plt# 数据加载data = pd.read_csv('附件1.csv', encoding='GB2312')data['日期'] = pd.to_datetime(data['日期'])data = data.sort_values('日期')# 仅使用SC48分拣中心的数据作为示例data_example = data[data['分拣中心'] == 'SC48'].groupby('日期')['货量'].sum().reset_index()# 数据标准化scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))data_example['货量'] = scaler.fit_transform(data_example[['货量']])# 将时间序列数据转换为监督学习问题def create_dataset(dataset, look_back=1):    X, Y = [], []    for i in range(len(dataset)-look_back-1):        a = dataset[i:(i+look_back)]        X.append(a)        Y.append(dataset[i + look_back])    return np.array(X), np.array(Y)look_back = 1scaled = data_example['货量'].valuesX, Y = create_dataset(scaled, look_back)X = np.reshape(X, (X.shape[0], 1, X.shape[1]))# 构建LSTM模型model = Sequential()model.add(LSTM(4, input_shape=(1, look_back)))model.add(Dense(1))model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')# 模型训练model.fit(X, Y, epochs=100, batch_size=1, verbose=2)# 进行预测train_predict = model.predict(X)# 反转预测值以便可视化train_predict = scaler.inverse_transform(train_predict)Y_inverse = scaler.inverse_transform([Y])# 计算性能指标train_score = np.sqrt(mean_squared_error(Y_inverse[0], train_predict[:,0]))print('Train Score: %.2f RMSE' % (train_score))# 可视化展示plt.figure(figsize=(10,6))plt.plot(scaler.inverse_transform(scaled.reshape(-1,1)))plt.plot(train_predict)plt.title('LSTM Time Series Prediction')plt.ylabel('货量')plt.xlabel('时间点')plt.legend(['Actual', 'Predicted'], loc='upper right')plt.show()

问题 2

过去 90天各分拣中心之间的各运输线路平均货量如附件3所示。若未来 30 天分拣中心之间的运输线路发生了变化,具体如附件4所示。根据附件 1-4,请对 57个分拣中心未来 30 天每天及每小时的货量进行预测,并将预测结果写入结果表3和表4中。

解题思路与代码

import pandas as pdfrom sklearn.preprocessing import MinMaxScalerfrom keras.models import Sequentialfrom keras.layers import LSTM, Denseimport numpy as npfrom datetime import datetime# 加载数据attachment_3_path = '附件3.csv'  attachment_4_path = '附件4.csv' attachment_1_path = '附件1.csv'  attachment_3 = pd.read_csv(attachment_3_path, encoding='GB2312')attachment_4 = pd.read_csv(attachment_4_path, encoding='GB2312')attachment_1 = pd.read_csv(attachment_1_path, encoding='GB2312')# 确定新增的运输线路existing_routes_set = set(tuple(x) for x in attachment_3[['始发分拣中心', '到达分拣中心']].values)future_routes_set = set(tuple(x) for x in attachment_4[['始发分拣中心', '到达分拣中心']].values)added_routes = future_routes_set - existing_routes_set# 估算新增运输线路的初始货量为附件3中的平均货量average_cargo_volume = attachment_3['货量'].mean()# 如果我们关注的是一个特定的分拣中心，例如SC31，我们可以按照以下方式整合这些信息data_SC31 = attachment_1[attachment_1['分拣中心'] == 'SC31']data_SC31['日期'] = pd.to_datetime(data_SC31['日期'])data_SC31.sort_values('日期', inplace=True)# 对于示例，我们不直接将新增运输线路的数据加入到模型中，# 而是关注如何使用现有数据进行预测# 数据预处理scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))data_SC31_scaled = scaler.fit_transform(data_SC31[['货量']])look_back = 1X_SC31, Y_SC31 = create_dataset(data_SC31_scaled, look_back)X_SC31 = np.reshape(X_SC31, (X_SC31.shape[0], 1, X_SC31.shape[1]))# 构建LSTM模型model_SC31 = Sequential([    LSTM(4, input_shape=(1, look_back)),    Dense(1)])model_SC31.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')# 训练模型model_SC31.fit(X_SC31, Y_SC31, epochs=100, batch_size=1, verbose=2)# 预测未来30天的货量predictions_SC31 = predict_future(model_SC31, data_SC31_scaled, scaler, look_back, 30)# 打印预测结果print(predictions_SC31)

import pandas as pdimport seaborn as snsimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib# 设置 matplotlib 支持中文显示matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题# 加载数据data = pd.read_csv('附件4.csv', encoding='GBK')# 使用pandas的crosstab功能计算不同始发分拣中心到不同到达分拣中心的记录数distribution_matrix = pd.crosstab(data['始发分拣中心'], data['到达分拣中心'])# 使用Seaborn绘制热力图plt.figure(figsize=(10, 8))heatmap = sns.heatmap(distribution_matrix, annot=True, cmap='coolwarm', fmt='d')plt.title('始发分拣中心到到达分拣中心的运输记录数')plt.xlabel('到达分拣中心')plt.ylabel('始发分拣中心')plt.show()

# 加载数据data_new = pd.read_csv('附件3.csv', encoding='GBK')  # 假设编码为GBK，根据之前的文件# 使用Matplotlib和Seaborn绘制气泡图plt.figure(figsize=(12, 10))bubble_plot = sns.scatterplot(data=data_new, x='始发分拣中心', y='到达分拣中心', size='货量', sizes=(100, 2000), legend=None, color='blue')plt.title('始发分拣中心到到达分拣中心的货量分布')plt.xlabel('始发分拣中心')plt.ylabel('到达分拣中心')plt.grid(True)# 调整x轴和y轴的标签显示以便更容易阅读bubble_plot.set_xticklabels(bubble_plot.get_xticklabels(), rotation=45)plt.show()

问题3

假设每个分拣中心有60名正式工，在人员安排时将优先使用正式工，若需额外人员将使用临时工。请基于问题2的预测结果建立模型，给出未来 30 天每个分拣中心每个班次的出勤人数，并写入结果表5中。要求在每天的货量处理完成的基础上，安排的人天数(例如30天每天出勤200名员工，则总人天数为6000)尽可能少，且每天的实际小时人效尽量均衡。

解题思路与代码

import numpy as npimport pandas as pdresults_table_4 = pd.read_csv('结果表4.csv')# 确认已加载数据的结构results_table_4.head()#%%# 根据正确的数据集重新定义计算和处理步骤# 定义将小时映射到班次的时间段shift_times = {    '00:00-08:00': list(range(0, 8)),    '05:00-13:00': list(range(5, 13)),    '08:00-16:00': list(range(8, 16)),    '12:00-20:00': list(range(12, 20)),    '14:00-22:00': list(range(14, 22)),    '16:00-24:00': list(range(16, 24))}# 按日期、分拣中心和班次汇总数据results_table_4['日期'] = pd.to_datetime(results_table_4['日期'])results_table_4['班次'] = results_table_4['小时'].apply(lambda x: next((shift for shift, hours in shift_times.items() if x in hours), None))shift_demand = results_table_4.groupby(['分拣中心', '日期', '班次'])['货量'].sum().reset_index()# 定义绩效标准full_time_efficiency = 25  # 每小时全职员工的最大包裹数量temp_efficiency = 20       # 每小时临时员工的最大包裹数量full_time_count = 60       # 每个分拣中心的全职员工数量# 计算每个班次所需的最少员工数量def calculate_staff_needs(row):    # 计算所需的全职员工数量    needed_full_time = np.ceil(row['货量'] / (full_time_efficiency * 8))    if needed_full_time