代码随想录算法训练营第60天（动态规划17● 647. 回文子串 ● 516.最长回文子序列 ● 动态规划总结篇

动态规划part17

• 647. 回文子串
• • 解题思路
  • • 动态规划解法
    • 中心拓展法
    • 516.最长回文子序列
    • • 解题思路
      • 动���规划总结篇

        647. 回文子串

        动态规划解决的经典题目，如果没接触过的话，别硬想 直接看题解。

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        题目链接： 647. 回文子串

        文章/视频讲解： 647. 回文子串

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        解题思路

        动态规划解法

        1. dp数组及其下标的含义

           布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

        2. 确定递推公式

           在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

        整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

        当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

        当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

        情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串

        情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串

        情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

        3. dp数组如何初始化

        dp[i][j]初始化为false。

        4. 确定遍历顺序

        从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

        中心拓展法

        长度为n的字符串会生成 2n-1 组回文中心[li, ri]，其中li = i/2，ri = li + i mod 2。这样我们只要从0到 2n - 2遍历 i，就可以得到所有可能的回文中心，这样就把奇数长度和偶数长度两种情况统一起来了。

        为什么是2n-1个中心点？

        如果回文串是奇数，我们把回文串中心的那个字符叫做中心点，如果回文串是偶数我们就把中间的那两个字符叫做中心点。

        对于一个长度为n的字符串，我们可以用它的任意一个字符当做中心点，所以中心点的个数是n。我们还可以用它任意挨着的两个字符当做中心点，所以中心点是n-1，总的中心点就是2*n-1。

        // 动态规划class Solution {    public int countSubstrings(String s) {        char[] chars = s.toCharArray();        int len = chars.length;        boolean[][] dp = new boolean[len][len];        int result = 0;        for(int i = len - 1; i >= 0; i--){            for(int j = i; j  
        516.最长回文子序列
           
         647. 回文子串，求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列， 大家要搞清楚两者之间的区别。
        题目链接： 516.最长回文子序列 
        文章/视频讲解： 516.最长回文子序列 
          
        解题思路
         
        动规五部曲分析如下：
         
        确定dp数组以及下标的含义
        dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
        确定递推公式
        在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
        如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
        如果s[i]与s[j]不相同 ，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
        dp数组如何初始化
        dp[i][i] = 1;
        确定遍历顺序
        i从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。
        j从左向右遍历
        // 动态规划class Solution {    public int longestPalindromeSubseq(String s) {        int len = s.length();        int[][] dp = new int[len][len];        for(int i = len - 1; i >= 0; i--){            dp[i][i] = 1;            for(int j = i + 1; j  
        动态规划总结篇
         
         动态规划总结