【洛谷 P8723】[蓝桥杯 2020 省 AB3] 乘法表 题解（数学+进制转换+字符串）

[蓝桥杯 2020 省 AB3] 乘法表

题目描述

九九乘���表是学习乘法时必须要掌握的。在不同进制数下，需要不同的乘法表。

（）

例如, 四进制下的乘法表如下所示：

1*1=12*1=2 2*2=103*1=3 3*2=12 3*3=21

请注意，乘法表中两个数相乘的顺序必须为样例中所示的顺序，不能随意交换两个乘数。

（）

给定 P P P，请输出 P P P 进制下的乘法表。

输入格式

输入一个整数 P P P。

输出格式

输出 P P P 进制下的乘法表。 P P P 进制中大于等于 10 10 10 的数字用大写字母 A、B、C、 ⋯ \cdots ⋯ 表示。

样例 #1

样例输入 #1

4

样例输出 #1

1*1=12*1=2 2*2=103*1=3 3*2=12 3*3=21

样例 #2

样例输入 #2

8

样例输出 #2

1*1=12*1=2 2*2=43*1=3 3*2=6 3*3=114*1=4 4*2=10 4*3=14 4*4=205*1=5 5*2=12 5*3=17 5*4=24 5*5=316*1=6 6*2=14 6*3=22 6*4=30 6*5=36 6*6=447*1=7 7*2=16 7*3=25 7*4=34 7*5=43 7*6=52 7*7=61

提示

对于所有评测数据, 2 ≤ P ≤ 36 2 \leq P \leq 36 2≤P≤36。

蓝桥杯 2020 第三轮省赛 AB 组 G 题。

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思路

在main函数中，首先从输入中读取进制数 p p p。然后，使用两个嵌套的循环，生成乘法表。外层循环i从 1 1 1到 p − 1 p-1 p−1，内层循环j从 1 1 1到 i i i。对于每一对 ( i , j ) (i, j) (i,j)，输出 i i i、 j j j以及它们的乘积的 p p p进制形式。每一行的乘法表达式之间用空格分隔，每一行的最后输出一个换行符。

函数getCode负责将十进制的数转换为 p p p进制的数。在这个函数中，通过不断地除以 p p p并将余数添加到字符串的末尾，实现了进制转换。如果余数大于 9 9 9，则转换为相应的大写字母；否则，转换为相应的数字。最后，使用reverse函数将字符串反转，得到正确的 p p p进制数。

注意

不只是结果需要进行进制转换，i和j也需要进行进制转换，否则只能通过部分测试点。

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AC代码

#include #include #define mp make_pair#define AUTHOR "HEX9CF"using namespace std;using ll = long long;const int N = 1e6 + 7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const ll MOD = 1e9 + 7;int p;string getCode(int x) {string s = "";for (; x > 0; x /= p) {int t = x % p;s += (t > 9) ? ('A' + t - 10) : ('0' + t);}reverse(s.begin(), s.end());return s;}int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> p;for (int i = 1; i