代码随想录刷题笔记10——动态规划

动态规划理论基础

动态规划定义

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

动态规划解题步骤

对于动态规划问题，代码随想录的解析方法是拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，动态规划的题目做起来就会比较顺畅。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义；
2. 确定递推公式；
3. dp数组如何初始化；
4. 确定遍历顺序；
5. 举例推导dp数组

至于为什么要先确定递推公式，然后在考虑初始化，是因为有一些情况是递推公式决定了dp数组的初始化情况。

动态规划的debug方法

找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！

做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样；如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了；如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

斐波那契数

例题509（简单）斐波那契数

注意要点：

1. 这道题目比较简单，因为初始化是已经给出的，递推公式也是给出的dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]；
2. 并且可以发现，当前元素的值只与前两个元素相关，就可以只维护两个数值即可。

下面贴出代码：

CPP版本

class Solution {public:    int fib(int n) {        if (n return n;}        int dp[2] = {0};        dp[1] = 1;        for (int i = 2; i             int sum = dp[0] + dp[1];            dp[0] = dp[1];            dp[1] = sum;        }        return dp[1];    }};    if (n return n;}    int* dp = (int* )malloc(sizeof(int) * 2);    dp[0] = 0, dp[1] = 1;    for (int i = 2; i         int now = dp[0] + dp[1];        dp[0] = dp[1];        dp[1] = now;    }    return dp[1];}public:    int climbStairs(int n) {        if (n return n;}        int dp[2] = {1};        dp[1] = 2;        for (int i = 3; i             int sum = dp[0] + dp[1];            dp[0] = dp[1];            dp[1] = sum;        }        return dp[1];    }};    if (n return n;}    int* dp = (int* )malloc(sizeof(int) * (n + 1));    dp[1] = 1, dp[2] = 2;    for (int i = 3; i         dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];    }    return dp[n];}public:    int minCostClimbingStairs(vector        int dp[2] = {0};        for (int i = 2; i             int now = min(dp[0] + cost[i - 2], dp[1] + cost[i - 1]);            dp[0] = dp[1];            dp[1] = now;        }        return dp[1];    }};    int* dp = (int* )malloc(sizeof(int) * (costSize + 1));    dp[0] = 0, dp[1] = 0;    for (int i = 2; i         dp[i] = fmin((dp[i - 1] + cost[i - 1]), (dp[i - 2] + cost[i - 2]));    }    return dp[costSize];}public:    int uniquePaths(int m, int n) {        vectordp[i] = 1;}        for (int i = 1; i