我在代码随想录|写代码Day33 | 动态规划| 路径问题| 62.不同路径,63. 不同路径 II,343. 整数拆分

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专题 : 数据结构帮助小白快速入门算法

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学习目标：

今日学习打卡

• 代码随想录 - 动态规划

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  学习时间：

  • 周一至周五晚上 7 点—晚上9点
  • 周六上午 9 点-上午 11 点
  • 周日下午 3 点-下午 6 点

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    学习内容：

    1. 不同路径
    2. 不同路径 II
    3. 整数拆分

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    内容详细：

    62.不同路径

    考点: 动态规划 数学 深度优先搜索(dfs)

    解题思路

    高中时候的组合规律,当然我们不能直接这样写我们要进行动态规划分析

    首先看到题目是想到dfs

    class Solution {private:    int dfs(int i, int j, int m, int n) {        if (i > m || j > n) return 0; // 越界了        if (i == m && j == n) return 1; // 找到一种方法，相当于找到了叶子节点        return dfs(i + 1, j, m, n) + dfs(i, j + 1, m, n);    }public:    int uniquePaths(int m, int n) {        return dfs(1, 1, m, n);    }};

    但是超时

    开始动态规划

    1. 确定dp数组以及下标的含义

    dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

    1. 确定递推公式(到这一步的方式)

    想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

    此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

    那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

    1. dp数组的初始化

       这个就是高中的知识点

    for (int i = 0; i  
    确定遍历顺序
    这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。
    这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
     
    举例推导dp数组
    最终代码
    class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int dp[m][n];        dp[0][0] = 0;        for (int i = 0; i  
    63. 不同路径 II
     
    题目考点: 动态规划
      
    解题思路
    和上一题一样,只是多了障碍物,可以直接跳过,
    如果遇到障碍物 continue
     
    if (obstacleGrid[i][j] == 1) {continue;}
     
    i 代码
     
    class Solution {public:    int uniquePathsWithObstacles(vector& obstacleGrid) {        int l,r;        int m =obstacleGrid.size();        int n = obstacleGrid[0].size();        int dp[m][n];        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1){            return 0;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for (int i = 0; i  
    ii 代码
     
    class Solution {public:    int uniquePathsWithObstacles(vector& obstacleGrid) {        if (obstacleGrid[0][0] == 1)            return 0;        vector dp(obstacleGrid[0].size());        for (int j = 0; j  
    343. 整数拆分
     
    题目考点: 动态规划
     
    解题思路
       
    可以拆分成多个数据对动态规划实行贪心,max就是贪心的具象化,(个人理解)
      
    其他步骤省,这里详细讲解
     

    • 确定递推公式

      可以想 dp[i]最大乘积是怎么得到的呢？

      其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i].

      一个是j * (i - j) 直接相乘。

      一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，对这个拆分不理解的话，可以回想dp数组的定义。

      那有同学问了，j怎么就不拆分呢？

      j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i - j) * j和dp[i - j] * j 取最大的。

      递推公式：

      dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

      也可以这么理解，j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。

      • 如果定义dp[i - j] * dp[j] 也是默认将一个数强制拆成4份以及4份以上了。

      • 所以递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});

      • 那么在取最大值的时候，为什么还要比较dp[i]呢？

        因为在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的而已。

        class Solution {public:    int integerBreak(int n) {        if(n