Python婓波那契数列（Fibonacci sequence）

一、斐波那契数列（Fibonacci sequence）

斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个非常神奇和有趣的数列，又被称为黄金分割数列或兔子数列。

在数学上，斐波那契数列定义为：第一项F(1)=0，第二项F(2)=1，而后续每一项都是前两项的和，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3），因此，斐波那契数列的前几个数字是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

此外，斐波那契数列也有通项公式，它index.php/tags-653.html" >可以使用无理数和幂次的形式表示数列中的任意一项。这个通项公式相对复杂，涉及黄金分割比（φ = (1+√5)/2）及其共轭（ψ = (1-√5)/2）。对于第n项，通项公式可以写作：F(n) = (φ^n - ψ^n) / √5

在这里，φ和ψ分别是黄金分割比及其共轭，√5表示5的平方根。需要注意的是，虽然φ和ψ是无理数，但斐波那契数列的每一项都是整数。

二、用Python实现婓波那契函数

使用函数递归或非递归的方式都可以方便地计算斐波那契函数：F(1)=0，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3）

1、递归方法：

def fibonacci_recursive(n):    if n }      # 这个函数用于计算斐波那契数列的第 n 项。    def fibonacci(n):          if n in cache:              return cache[n]         elif n