（C语言版）力扣（LeetCode）面试题 17.04. 消失的数字5种解法

消失的数字

• 题目介绍
• 第一种解法：按位异或
• 第二种解法：公式运算
• 第三种解法：临时数组
• 第四种解法：相加再相减
• 第五种解法：快排加二分查找
• ���语

  题目介绍

  该题目取自力扣（LeetCode）面试题 17.04. 消失的数字

  链接：消失的数字

  该题目主要考察时间复杂度的把握，题目如下：

  数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

  注意：本题相对书上原题稍作改动

  示例 1：

  输入：[3,0,1]

  输出：2

  示例 2：

  输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]

  输出：8

  提示1：

  你需要多长时间才能算出缺失数字的最小有效位?

  提示2：

  要找到缺失的数字中的最小有效位，你其实知道有多少个 0 和 1。例如，如果你看到最小有效位有 3 个 0 和 3 个 1，那么缺失的数字的最小值必定是 1。想想看:在任何 0 和 1 的序列中，你会得到 0，然后是 1，然后又是 0，然后又是 1，以此类推。

  提示3：

  一旦确定最小有效位是 0(或 1)，就可以排除所有不以 0 作为最小有效位的数。这个问题和前面的有什么不同?

  第一种解法：按位异或

  这个解法我们先看一张图：

  这种算法的思路主要是先设临时变量x=0，让它与nums数组中的数遍历按位异或，

  此时x保存按位异或的值，再与0-n按位异或，最后得到的值就是缺的那个数字。

  代码如下：

  int missingNumber(int* nums, int numsSize){    int misNum = 0;    for(int i = 0; i  
  这里主要是利用了按位异或的特性，任何数与他本身按位异或得到的就是0；
  那么在这里x按位异或了本身缺失数字的数组nums，再按位异或0-n的数字，
  最后剩下的自然就是缺失的数字了。
  时间复杂度：O(n)
  空间复杂度：O(1)
   
  第二种解法：公式运算
   
  我们可以先看一张图，我们知道0-n在数学当中是一个自然数数列，那么他的前n项和公式就可以简化为[n(n-1)d]/2,那么这里的思路就是利用数列的前n项和公式先计算出0-n的总和，再建立一个临时变量k,利用一个for循环将nums中的元素逐个相加，最后两数相减得到的自然就是消失的数了。
  代码如下：
   
  int missingNumber(int* nums, int numsSize){    int misNum = (numsSize+1)*numsSize/2;    int k=0;    for(int j = 0; j  
  时间复杂度：O(n)
  空间复杂度：O(1)
   
  第三种解法：临时数组
   
  这里的思路就是用空间换时间，首先我们建立一个临时数组temp，使用malloc函数进行动态内存分配，临时数组temp比初始数组要多一个元素位置，然后将每一个位置都赋值为-1（因为nums是0-n，只有负数不会重复，想给负多少都可以），再将nums中的元素利用for循环逐个找到temp中对应下标进行赋值，最后剩下的-1所对应的下标即为消失的数字，最后再用for循环遍历数组，找到值为-1的元素下标，返回下标即为消失的数字（别忘记把temp的空间释放，否则会造成内存泄露的问题）。
  代码如下：
   
  int missingNumber(int* nums, int numsSize){    int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * (numsSize + 1));    if (temp == NULL)    {        perror("missingNumber::malloc");        return 0;    }    int i = 0;    for (i = 0; i  
  时间复杂度：O(n)
  空间复杂度：O(n)
   
  第四种解法：相加再相减
   
  这种方法和公式法类似，这个的好处在于不用怎么动脑子，简单粗暴，先设立临时变量misNum,让misNum和0-n的值逐个相加，再利用一个for循环对nums数组进行遍历相减，最后得到的misNum的值即为消失的数。
  代码如下：
   
  int missingNumber(int* nums, int numsSize){    int misNum = 0;    for(int j = 0; j  
  时间复杂度：O(n)
  空间复杂度：O(1)
   
  第五种解法：快排加二分查找
   
  这种方法需要学到后序的数据结构中快速排序的知识，如果尚未学习，可以只参照前面4种解法，后续我还会出单独的板块介绍各类排序。
   
  快速排序使用了“分治法”和“递归”技巧，将一个数组分成两个子数组，其中一个子数组的所有元素都小于另一个子数组的所有元素，并按照同样的方式对这两个子数组进行排序。快速排序中的关键步骤是“Partition（划分）”函数，它选择一个pivot（枢轴），然后通过交换元素的方式，将数组分成两个部分。
   
  在该代码的“Partition”函数中，我们选择第一个元素为枢轴（pivot），然后使用两个指针low和high，从数组的两端开始遍历数组，交换两个指针所指的元素，以保证左侧的元素小于pivot，右侧的元素大于pivot。最后，将枢轴元素放在正确的位置上。
   
  在“QuickSort”函数中，我们使用“Partition”函数将数组划分为两个子数组，然后对这两个子数组递归地进行排序。
   
  在“missingNumber”函数中，我们先对输入数组进行排序，然后使用二分查找的技巧来找到缺失的数字。具体来说，我们定义左侧指针为0，右侧指针为数组的长度，然后计算中间位置mid，如果mid处的元素等于mid，则说明缺失的数字在mid的右侧，我们将左指针移到mid的右侧，否则缺失的数字在mid的左侧，我们将右指针移到mid的左侧。最终，左侧指针指向的位置就是消失的数字。
  代码如下：
   
   int Partition(int *A, int low, int high){    int pivot=A[low];    while(low        while(low    if(low        int PartitionPos = Partition(A,low, high);        QuickSort(A,low,PartitionPos-1);        QuickSort(A,PartitionPos+1, high);    } }int missingNumber(int* nums, int numsSize){    QuickSort(nums, 0, numsSize-1);    int left=0, right=numsSize;    while(left        int mid=left+(right-left)/2;        if(nums[mid]==mid){            left=mid+1;        }        else{            right=mid;        }    }    return left;}