C++ 二叉搜索树(BST)的实现(非递归版本与递归版本)与应用

C++ 二叉搜索树的实现与应用

• 一.二叉搜索树的特点
• 二.我们要实现的大致框架
• 三.Insert
• 四.InOrder和Find
• • 1.InOrder
  • 2.Find
  • 五.Erase
  • 六.Find,Insert,Erase的递归版本
  • • 1.FindR
    • 2.InsertR
    • 3.EraseR
    • 七.析构,拷贝构造,赋值运算符重载
    • • 1.析构
      • 2.拷贝构造
      • 3.赋值运算重载
      • 八.Key模型完整代码
      • 九.二叉搜索树的应用
      • • 1.Key模型
        • 2.Key-Value���型

          二叉搜索树既可以实现为升序版本,也可以实现为降序版本

          本文实现为升序版本

          一.二叉搜索树的特点

          二叉搜索树是一种特殊的二叉树

          它的特点是:

          1.左子树的所有节点均比根节点的值小

          2.右子树的所有节点均比根节点的值大

          3.左右子树都是二叉搜索树

          4.中序遍历序列是有序的

          5.一般二叉搜索树不允许有重复值

          当然,二叉搜索树默认是升序的,不过也可以实现成降序的样子

          只需要更改一下第1条和第2条即可,

          第一条改为左子树的节点都要大于根节点

          第二条改为右子树的节点都要小于根节点

          此时实现出来的二叉搜索树就是降序的

          例如:这个树就是一个二叉搜索树

          二.我们要实现的大致框架

          #pragma once#include using namespace std;//BST排升序:左孩子小于我,  右孩子大于我//排降序:   左孩子大于我,  右孩子小于我//节点的结构体template struct BSTreeNode{BSTreeNode* _left = nullptr;BSTreeNode* _right = nullptr;K _key;BSTreeNode(const K& key):_key(key){}};templateclass BSTree{typedef BSTreeNode Node;public://非递归实现insert.find,erasebool Insert(const K& key);Node* Find(const K& key);bool Erase(const K& key);//析构函数  后续遍历析构~BSTree();//C++11新语法BSTree() = default;//强制生成默认构造//拷贝构造//先序遍历构造BSTree(const BSTree& bst);//赋值运算符重载:现代版本BSTree& operator=(BSTree bst);void InOrder(){_InOrder(_root);}//递归实现insert.find,eraseNode* FindR(const K& key){return _FindR(_root,key);}bool InsertR(const K& key){return _InsertR(_root, key);}bool EraseR(const K& key){return _EraseR(_root, key);}private://拷贝构造函数的子函数Node* _Copy(const Node* root);//析构函数的子函数void _Destroy(Node*& root);//中序遍历的子函数void _InOrder(Node* root);//find的子函数Node* _FindR(Node* root, const K& key);//insert的子函数bool _InsertR(Node*& root, const K& key);//erase的子函数bool _EraseR(Node*& root, const K& key);//给根节点_root缺省值nullptrNode* _root = nullptr;};

          这是Key模型的版本,最后我们要修改一份Key-Value版本

          template 

          这里模板给K的原因是:贴合K模型而已,所以没有用T

          这里的R : recursion(递归的英文)

          //给根节点_root缺省值nullptrNode* _root = nullptr;

          这里直接给根节点_root缺省值nullptr了,编译器默认生成的构造函数就会使用这个缺省值

          这里补充一点:

          //C++11新语法:给default这个关键字增加了一个含义BSTree() = default;//强制生成默认构造

          三.Insert

          学习了二叉搜索树的特点之后,我们来看如何插入一个值

          注意:

          1.在遍历查找要插入的位置时一定要记录父节点,否则无法插入

          2.最后插入的时候要判断该值与父节点的大小关系,这样才能知道要插入到左侧还是右侧

          因此我们就可以写出这样的代码

          插入成功,返回true插入失败(说明插入了重复值),返回falsebool Insert(const K& key){if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = _root;//记录父亲,因为要能够插入while (cur){//要插入的值小于父亲,往左找if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}//要插入的值大于父亲,往右找else if (cur->_key _right;}//出现了重复元素,BST搜索二叉树不允许出现重复值,因此不允许插入,返回falseelse{return false;}}//此时cur为空,说明找到了空位置 在此位置插入valuecur = new Node(key);//要插入的元素小于父亲,插入到左侧if (parent->_key > key){parent->_left = cur;}//要插入的元素大于父亲,插入到右侧else{parent->_right = cur;}//插入成功return true;}

          四.InOrder和Find

          1.InOrder

          关于InOrder中序遍历跟普通二叉树的中序遍历是一模一样的

          只不过因为要用递归去实现,而且_root是私有变量不能让外界访问到,因此封装了一个子函数,让子函数去递归完成任务,主函数可以被外界调用到,子函数无需提供给外界

          同理,后面的Insert,Erase,Find的递归版本都是封装了一个子函数,跟InOrder这方面的思路一样

          void InOrder(){_InOrder(_root);cout if (root == nullptr){return;}_InOrder(root-_left);cout _key _right);}

          2.Find

          学习了Insert之后,Find对我们来说就很简单了

          要查找一个值key

          1.key小于当前节点的值,往左找

          2.key大于当前节点的值,往右找

          3.key等于当前节点的值,找到了,返回该节点

          4.要查找的当前节点为空节点,返回nullptr,代表查找失败

          Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key _right;}else{return cur;}}//此时cur为空说明没有找到return nullptr;}

          此时我们就可以开始玩这个二叉搜索树了

          可以看出,中序遍历的确是有序的

          五.Erase

          前面的insert和find都比较简单,接下来的erase就比较复杂了

          erase分为4种情况:

          对于要删除的节点

          1.该节点没有左孩子,也没有右孩子

          不过这里最后删除的时候是不对的,因为14依旧指向13,而13已经被释放了,所以14的_left指针就成为了野指针,怎么办呢?

          此时只需要先让该节点的父亲(也就是14)指向空,

          然后就可以放心地删除13了

          正确的版本:

          2.该节点没有左孩子,但是有右孩子

          此时只需要把该节点的右孩子托付给父亲即可

          3.该节点有左孩子,不过没有右孩子

          此时只需要把该节点的左孩子托付给父亲即可

          其实第一类可以归为第二类或者第三类

          4.该节点既有左孩子,又有右孩子

          其实这里的1就是整棵树当中小于3这个值的最大值

          4就是整棵树当中大于3这个值的最小值

          他们都可以来代替3这个值

          1其实就是要删除的节点的左子树的最大值(最大值就是最右侧节点)

          4其实就是要删除的节点的右子树的最小值(最大值就是最左侧节点)

          而且1和4都有一个特点:最多只有一个孩子

          此时删除1和4就可以借助于第2种或第3种方案了

          我们今天按照寻找右子树的最小值的方式来做

          注意:之后删除3的操作不能使用递归,因为交换后就不是二叉搜索树了,就无法保证能够找到那个值了

          不过上述的讨论当中我们讨论的都是该节点有父亲的情况

          都没有讨论下面的这种情况:

          5.我要删除的是根节点呢?

          (1).根节点没有左孩子也没有右孩子

          Node* tmp = _root;_root=nullptr;delete tmp;

          (2).根节点只有1个孩子

          因为我们知道:一个二叉搜索树的左子树和右子树都是二叉搜索树

          比方说根节点只有左孩子,没有右孩子

          此时只需要让根节点等于左子树的根节点(也就是根节点的左孩子)即可

          删除根节点之前:

          删除根节点之后:

          可见,这么做的话,删除之后的确也还是二叉搜索树

          同理,节点只有右孩子,没有左孩子的时候

          只需要让根节点等于右子树的根节点(也就是根节点的右孩子)即可

          同理,第一种情况也可以归为第二种情况

          (3).根节点有2个孩子

          删除之前:

          删除之后:

          不过这里也分为两种情况

          1.因为查找的是右子树的最左侧节点

          也就是一路往左查找,因此最后的时候只需要让我的右孩子成为父亲的左孩子即可

          2.不过如果没有一路查找,直接找到了的话

          也就是说此时我是父亲的右孩子,那么就要让我的右孩子成为父亲的右孩子了

          上面演示的那种情况就属于第二种情况

          因此,我们就可以写出这样的代码

          里面的注释非常详细,大家如果还不是特别理解的话,

          可以对照着边走读代码边画图来更好地理解

          //删除成功,返回true//删除失败,说明没有这个元素,返回falsebool Erase(const K& key){//1.没有左孩子,没有右孩子 可以归为2,3中的任意一类//2.有右孩子,没有左孩子//3.有左孩子,没有右孩子//4.有左孩子,也有右孩子Node* cur = _root;Node* parent = cur;//父亲while (cur){//往左找if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}//往右找else if (cur->_key _right;}//找到了else{//1.有右孩子,没有左孩子//此时只需要让他的右孩子代替它的位置即可(也就是把自己的右孩子给父亲,然后删除自己即可)if (cur->_left == nullptr){//要删除的是_root,且_root没有左孩子//那么让右孩子变成root即可if (cur == _root){_root = cur->_right;delete cur;}//说明我是父亲的左孩子if (cur == parent->_left){//就让我的右孩子成为父亲的左孩子parent->_left = cur->_right;delete cur;}//说明我是父亲的右孩子else{//就让我的右孩子成为父亲的右孩子parent->_right = cur->_right;delete cur;}}//2.有左孩子,没有右孩子else if (cur->_right == nullptr){//要删除的是_root,且_root没有左孩子//那么让右孩子变成root即可if (cur == _root){_root = cur->_left;delete cur;}//说明我是父亲的左孩子if (cur == parent->_left){//就让我的左孩子成为父亲的左孩子parent->_left = cur->_left;delete cur;}//说明我是父亲的右孩子else{//就让我的左孩子成为父亲的右孩子parent->_right = cur->_left;delete cur;}}//3.有左孩子,也有右孩子//我既可以让左子树的最大值替代我,也可以让右子树的最小值替代我//这里就找右子树的最小值吧,右子树的最小值就是右子树的最左侧节点//找到右子树中的最小值,将他的值跟我交换,然后删除刚才那个节点//注意:"删除刚才那个节点"的操作不能使用递归,因为交换后就不是BST了,就无法保证能够找到那个值了else{parent = cur;Node* MinOfRight = cur->_right;while (MinOfRight->_left){parent = MinOfRight;MinOfRight = MinOfRight->_left;}//开始交换swap(cur->_key, MinOfRight->_key);//然后删除MinOfRight//1.的确向下查找了//此时MinOfRight就是parent的左孩子//并且此时MinOfRight没有左孩子,那么就可以直接把MinOfRight的右孩子给parent当做它的左孩子,然后就可以删除了if (parent->_left == MinOfRight){parent->_left = MinOfRight->_right;delete MinOfRight;}//2.没有继续往下查找//此时MinOfRight就是parent的右孩子//并且此时MinOfRight没有左孩子,那么就可以直接把MinOfRight的右孩子给parent当做它的右孩子,然后就可以删除了else{parent->_right = MinOfRight->_right;delete MinOfRight;}}//删除成功return true;}}//此时cur为空说明没有找到return false;}

          六.Find,Insert,Erase的递归版本

          1.FindR

          Find的递归版本就很简单了:

          假设要查找的值是Key

          如果当前节点的值==key:查到了,返回当前节点即可

          如果当前节点的值>key:说明当前节点值太大,往左找

          如果当前节点的值return _FindR(_root,key);}Node* _FindR(Node* root, const K& key){if (root == nullptr){return nullptr;}if (root-_key > key){return _FindR(root->_left, key);}else if(root->_key _right, key);}else{return root;}}

          2.InsertR

          如果当前节点是空节点:说明找到了空位置,插入即可

          如果当前节点的值>key:说明当前节点值太大,往左找插入位置

          如果当前节点的值return _InsertR(_root, key);}bool _InsertR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){root = new Node(key);return true;}else if (root-_key > key){return _InsertR(root->_left, key);}else if(root->_key _right, key);}else{return false;}}

          这里特别巧妙的一点在于:只要加上引用

          那么就可以不用传递父节点了

          因为root就是上一个节点的左孩子或者右孩子的别名,改变root会影响到上一个节点的左孩子或者右孩子

          这里引用作为参数的价值就显得格外巧妙了

          3.EraseR

          这里是递归版本的erase,

          而且要删除的节点跟MinOfRight交换之后,右子树是一个二叉搜索树

          因此后面删除MinOfRight的时候可以复用,直接在右子树上面删除MinOfRight即可

          而且对于删除根节点也是如此

          这里依旧使用引用作为参数,它的巧妙之处在于修改指向时特别方便了,无需传入父亲节点

          bool EraseR(const K& key){return _EraseR(_root, key);}bool _EraseR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){return false;}//1.往左找,在左子树里面删除keyif (root->_key > key){return _EraseR(root->_left, key);}//2.往右找,在右子树里面删除keyelse if (root->_key _right, key);}// 当前的根节点else{//root不仅仅是root,root是父亲的孩子的别名//因此只需要改变root就可以改变父亲的孩子了if (root->_left == nullptr){//不要忘了保存rootNode* del = root;root = root->_right;//这里不是迭代,而是修改指向,是把我的右孩子托付给父亲delete del;return true;}else if (root->_right == nullptr){Node* del = root;root = root->_left;delete del;return true;}else{Node* MinOfRight = root->_right;while (MinOfRight->_left){MinOfRight = MinOfRight->_left;}swap(root->_key, MinOfRight->_key);//注意:现在是递归版本,参数可以传入节点,此时这棵树不是BST,但是root的右子树是BST//所以此时递归删除root->_right上的key值即可//而且也适用于直接删除根节点的情况_EraseR(root->_right, key);}}return true;}

          七.析构,拷贝构造,赋值运算符重载

          1.析构

          跟二叉树的销毁一样,后序遍历销毁

          依旧是采用递归版本

          //析构函数  后续遍历析构~BSTree(){_Destroy(_root);}void _Destroy(Node*& root){if (root == nullptr) return;_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;}

          2.拷贝构造

          先序遍历构造

          先构造根节点,然后递归构造左子树和右子树

          最后返回根节点

          //拷贝构造//先序遍历构造BSTree(const BSTree& bst){_root = _Copy(bst._root);}Node* _Copy(const Node* root){if (root == nullptr){return nullptr;}Node* NewRoot = new Node(root->_key);NewRoot->_left = _Copy(root->_left);NewRoot->_right = _Copy(root->_right);return NewRoot;}

          3.赋值运算重载

          实现了拷贝构造之后就可以

          直接现代写法了

          //赋值运算符重载BSTree& operator=(BSTree bst){std::swap(_root, bst._root);return *this;}

          八.Key模型完整代码

          template struct BSTreeNode{BSTreeNode* _left = nullptr;BSTreeNode* _right = nullptr;K _key;BSTreeNode(const K& key):_key(key){}};templateclass BSTree{typedef BSTreeNode Node;public://非递归实现insert.find,erasebool Insert(const K& key){if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = _root;//记录父亲,因为要能够插入while (cur){//要插入的值小于父亲,插入到左子树当中if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}//要插入的的值大于父亲,插入到右子树当中else if (cur->_key _right;}//出现了重复元素,BST搜索二叉树不允许出现重复值,因此不允许插入,返回falseelse{return false;}}//此时cur为空,在此位置插入valuecur = new Node(key);//要插入的元素小于父亲,插入到左子树当中if (parent->_key > key){parent->_left = cur;}//要插入的元素大于父亲,插入到右子树当中else{parent->_right = cur;}//插入成功return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key _right;}else{return cur;}}//此时cur为空说明没有找到return nullptr;}bool Erase(const K& key){//1.没有左孩子,没有右孩子 可以归为2,3中的任意一类//2.有右孩子,没有左孩子//3.有左孩子,没有右孩子//4.有左孩子,也有右孩子Node* cur = _root;Node* parent = cur;//父亲while (cur){//往左找if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}//往右找else if (cur->_key _right;}//找到了else{//1.有右孩子,没有左孩子//此时只需要让他的右孩子代替它的位置即可(也就是把自己的右孩子给父亲,然后删除自己即可)if (cur->_left == nullptr){//要删除的是_root,且_root没有左孩子//那么让右孩子变成root即可if (cur == _root){_root = cur->_right;delete cur;}//说明我是父亲的左孩子if (cur == parent->_left){//就让我的右孩子成为父亲的左孩子parent->_left = cur->_right;delete cur;}//说明我是父亲的右孩子else{//就让我的右孩子成为父亲的右孩子parent->_right = cur->_right;delete cur;}}//2.有左孩子,没有右孩子else if (cur->_right == nullptr){//要删除的是_root,且_root没有左孩子//那么让右孩子变成root即可if (cur == _root){_root = cur->_left;delete cur;}//说明我是父亲的左孩子if (cur == parent->_left){//就让我的左孩子成为父亲的左孩子parent->_left = cur->_left;delete cur;}//说明我是父亲的右孩子else{//就让我的左孩子成为父亲的右孩子parent->_right = cur->_left;delete cur;}}//3.有左孩子,也有右孩子//我既可以让左子树的最大值替代我,也可以让右子树的最小值替代我//这里就找右子树的最小值吧,右子树的最小值就是右子树的最左侧节点//找到右子树中的最小值,将他的值跟我交换,然后删除刚才那个节点//注意:"删除刚才那个节点"的操作不能使用递归,因为交换后就不是BST了,就无法保证能够找到那个值了else{parent = cur;Node* MinOfRight = cur->_right;while (MinOfRight->_left){parent = MinOfRight;MinOfRight = MinOfRight->_left;}//开始交换swap(cur->_key, MinOfRight->_key);//然后删除MinOfRight//1.的确向下查找了//此时MinOfRight就是parent的左孩子//并且此时MinOfRight没有左孩子,那么就可以直接把MinOfRight的右孩子给parent当做它的左孩子,然后就可以删除了if (parent->_left == MinOfRight){parent->_left = MinOfRight->_right;delete MinOfRight;}//2.没有继续往下查找//此时MinOfRight就是parent的右孩子//并且此时MinOfRight没有左孩子,那么就可以直接把MinOfRight的右孩子给parent当做它的右孩子,然后就可以删除了else{parent->_right = MinOfRight->_right;delete MinOfRight;}}//删除成功return true;}}//此时cur为空说明没有找到return false;}//析构函数  后续遍历析构~BSTree(){_Destroy(_root);}//C++11新语法BSTree() = default;//强制生成默认构造//拷贝构造//先序遍历构造BSTree(const BSTree& bst){_root = _Copy(bst._root);}//赋值运算符重载BSTree& operator=(BSTree bst){std::swap(_root, bst._root);return *this;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout return _FindR(_root,key);}bool InsertR(const K& key){return _InsertR(_root, key);}bool EraseR(const K& key){return _EraseR(_root, key);}private:Node* _Copy(const Node* root){if (root == nullptr){return nullptr;}Node* NewRoot = new Node(root-_key);NewRoot->_left = _Copy(root->_left);NewRoot->_right = _Copy(root->_right);return NewRoot;}void _Destroy(Node*& root){if (root == nullptr) return;_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout _key _right);}Node* _FindR(Node* root, const K& key){if (root == nullptr){return nullptr;}if (root->_key > key){return _FindR(root->_left, key);}else if(root->_key _right, key);}else{return root;}}bool _InsertR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){root = new Node(key);return true;}else if (root->_key > key){return _InsertR(root->_left, key);}else if(root->_key _right, key);}else{return false;}}bool _EraseR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){return false;}//1.往左找if (root->_key > key){return _EraseR(root->_left, key);}//2.往右找else if (root->_key _right, key);}// 删除else{//root不仅仅是root,root是父亲的孩子的别名,让root成为root的右孩子即可if (root->_left == nullptr){Node* del = root;root = root->_right;//这里不是迭代,而是修改指向,托孤delete del;return true;}else if (root->_right == nullptr){Node* del = root;root = root->_left;delete del;return true;}else{Node* MinOfRight = root->_right;while (MinOfRight->_left){MinOfRight = MinOfRight->_left;}swap(root->_key, MinOfRight->_key);//注意:现在是递归版本,参数可以传入节点,此时这棵树不是BST,但是root的右子树是BST//所以此时递归删除root->_right上的key值即可//而且对于直接删除_root也没有任何影响_EraseR(root->_right, key);}}return true;}Node* _root = nullptr;};

          九.二叉搜索树的应用

          1.Key模型

          2.Key-Value模型

          下面我们把刚才Key模型的代码改为Key-Value模型

          只需要改一下:

          1.BSTreeNode节点

          2.insert

          3.InOrder的打印即可

          其他地方都不需要修改

          namespace kv{template struct {BSTreeNode* _left = nullptr;BSTreeNode* _right = nullptr;K _key;V _value;BSTreeNode(const K& key,const V& value):_key(key),_value(value){}};templateclass BSTree{typedef BSTreeNode Node;public://非递归实现insert.find,erasebool Insert(const K& key,const V& value){if (_root == nullptr){_root = new Node(key,value);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = _root;//记录父亲,因为要能够插入while (cur){//要插入的值小于父亲,插入到左子树当中if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}//要插入的的值大于父亲,插入到右子树当中else if (cur->_key _right;}//出现了重复元素,BST搜索二叉树不允许出现重复值,因此不允许插入,返回falseelse{return false;}}//此时cur为空,在此位置插入valuecur = new Node(key,value);//要插入的元素小于父亲,插入到左子树当中if (parent->_key > key){parent->_left = cur;}//要插入的元素大于父亲,插入到右子树当中else{parent->_right = cur;}//插入成功return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key _right;}else{return cur;}}//此时cur为空说明没有找到return nullptr;}bool Erase(const K& key){//1.没有左孩子,没有右孩子 可以归为2,3中的任意一类//2.有右孩子,没有左孩子//3.有左孩子,没有右孩子//4.有左孩子,也有右孩子Node* cur = _root;Node* parent = cur;//父亲while (cur){//往左找if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}//往右找else if (cur->_key _right;}//找到了else{//1.有右孩子,没有左孩子//此时只需要让他的右孩子代替它的位置即可(也就是把自己的右孩子给父亲,然后删除自己即可)if (cur->_left == nullptr){//要删除的是_root,且_root没有左孩子//那么让右孩子变成root即可if (cur == _root){_root = cur->_right;delete cur;}//说明我是父亲的左孩子if (cur == parent->_left){//就让我的右孩子成为父亲的左孩子parent->_left = cur->_right;delete cur;}//说明我是父亲的右孩子else{//就让我的右孩子成为父亲的右孩子parent->_right = cur->_right;delete cur;}}//2.有左孩子,没有右孩子else if (cur->_right == nullptr){//要删除的是_root,且_root没有左孩子//那么让右孩子变成root即可if (cur == _root){_root = cur->_left;delete cur;}//说明我是父亲的左孩子if (cur == parent->_left){//就让我的左孩子成为父亲的左孩子parent->_left = cur->_left;delete cur;}//说明我是父亲的右孩子else{//就让我的左孩子成为父亲的右孩子parent->_right = cur->_left;delete cur;}}//3.有左孩子,也有右孩子//我既可以让左子树的最大值替代我,也可以让右子树的最小值替代我//这里就找右子树的最小值吧,右子树的最小值就是右子树的最左侧节点//找到右子树中的最小值,将他的值跟我交换,然后删除刚才那个节点//注意:"删除刚才那个节点"的操作不能使用递归,因为交换后就不是BST了,就无法保证能够找到那个值了else{parent = cur;Node* MinOfRight = cur->_right;while (MinOfRight->_left){parent = MinOfRight;MinOfRight = MinOfRight->_left;}//开始交换swap(cur->_key, MinOfRight->_key);//然后删除MinOfRight//1.的确向下查找了//此时MinOfRight就是parent的左孩子//并且此时MinOfRight没有左孩子,那么就可以直接把MinOfRight的右孩子给parent当做它的左孩子,然后就可以删除了if (parent->_left == MinOfRight){parent->_left = MinOfRight->_right;delete MinOfRight;}//2.没有继续往下查找//此时MinOfRight就是parent的右孩子//并且此时MinOfRight没有左孩子,那么就可以直接把MinOfRight的右孩子给parent当做它的右孩子,然后就可以删除了else{parent->_right = MinOfRight->_right;delete MinOfRight;}}//删除成功return true;}}//此时cur为空说明没有找到return false;}//析构函数  后续遍历析构~BSTree(){_Destroy(_root);}//C++11新语法BSTree() = default;//强制生成默认构造//拷贝构造//先序遍历构造BSTree(const BSTree& bst){_root = _Copy(bst._root);}//赋值运算符重载BSTree& operator=(BSTree bst){std::swap(_root, bst._root);return *this;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout return _FindR(_root, key);}bool InsertR(const K& key,const V& value){return _InsertR(_root, key,value);}bool EraseR(const K& key){return _EraseR(_root, key);}private:Node* _Copy(const Node* root){if (root == nullptr){return nullptr;}Node* NewRoot = new Node(root-_key);NewRoot->_left = _Copy(root->_left);NewRoot->_right = _Copy(root->_right);return NewRoot;}void _Destroy(Node*& root){if (root == nullptr) return;_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout _key if (root == nullptr){return nullptr;}if (root-_key > key){return _FindR(root->_left, key);}else if (root->_key _right, key);}else{return root;}}bool _InsertR(Node*& root, const K& key,const V& value){if (root == nullptr){root = new Node(key,value);return true;}else if (root->_key > key){return _InsertR(root->_left, key);}else if (root->_key _right, key);}else{return false;}}bool _EraseR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){return false;}//1.往左找if (root->_key > key){return _EraseR(root->_left, key);}//2.往右找else if (root->_key _right, key);}// 删除else{//root不仅仅是root,root是父亲的孩子的别名,让root成为root的右孩子即可if (root->_left == nullptr){Node* del = root;root = root->_right;//这里不是迭代,而是修改指向,托孤delete del;return true;}else if (root->_right == nullptr){Node* del = root;root = root->_left;delete del;return true;}else{Node* MinOfRight = root->_right;while (MinOfRight->_left){MinOfRight = MinOfRight->_left;}swap(root->_key, MinOfRight->_key);//注意:现在是递归版本,参数可以传入节点,此时这棵树不是BST,但是root的右子树是BST//所以此时递归删除root->_right上的key值即可//而且对于直接删除_root也没有任何影响_EraseR(root->_right, key);}}return true;}Node* _root = nullptr;};}

          下面我们来测试一下

          一个是统计单词出现的次数

          一个是英汉互译的词典

          void TestBSTree(){string strs[] = { "apple","Banana","Grape","Mango","apple","Banana" ,"apple","Mango" ,"Mango" ,"Mango" ,"Mango" };// 统计单词出现的次数kv::BSTree countTree;for (auto str : strs){auto ret = countTree.Find(str);if (ret == NULL){countTree.Insert(str, 1);}else{ret->_value++;}}countTree.InOrder();//英汉互译的词典kv::BSTree dict;dict.Insert("insert", "插入");dict.Insert("erase", "删除");dict.Insert("BST", "二叉搜索树");dict.Insert("KV", "key-value模型");string str;while (cin >> str){auto ret = dict.Find(str);if (ret){cout cout