c语言 二分查找（迭代与递归）

��       二分搜索被定义为一种在排序数组中使用的搜索算法，通过重复将搜索间隔一分为二。二分查找的思想是利用数组已排序的信息，将时间复杂度降低到O(log N)。

 二分查找算法示例

何时在数据结构中应用二分查找的条件：

应用二分查找算法：

        1、数据结构必须是有序的。

        2、访问数据结构的任何元素都需要恒定的时间。
二分查找算法：

 在这个算法中， 通过查找中间索引“mid”将搜索空间分为两半。 

在二分查找算法中查找中间索引“mid” 

1、将搜索空间的中间元素与键进行比较。 

2、如果在中间元素找到密钥，则过程终止。

3、如果在中间元素没有找到键，则选择哪一半将用作下一个搜索空间。

        3.1、如果键小于中间元素，则使用左侧进行下一步搜索。

        3.2、如果键大于中间元素，则使用右侧进行下一步搜索。

4、这个过程一直持续到找到密钥或者总搜索空间耗尽为止。 

二分查找如何工作？

要了解二分搜索的工作原理，请考虑下图：

考虑一个数组arr[] = {2, 5, 8, 12, 16, 23, 38, 56, 72, 91}，目标 = 23。
第一步：计算mid并将mid元素与key进行比较。如果键小于 mid 元素，则向左移动，如果大于 mid 则将搜索空间向右移动。

    键（即 23）大于当前中间元素（即 16）。搜索空间向右移动。

二分查找算法：将键与 16 进行比较

        密钥小于当前的中间 56。搜索空间向左移动。 

 二分查找算法：将键与 56 进行比较

 第二步：如果key与mid元素的值匹配，则找到该元素并停止搜索。

 二分搜索算法：与 mid 的关键匹配

如何实现二分查找？

二分查找算法可以通过以下两种方式实现

        1、迭代二分搜索算法

        2、递归二分查找算法

下面给出了这些方法的伪代码。

1.迭代二分查找算法：

        这里我们使用 while 循环来继续比较键并将搜索空间分成两半的过程。

迭代二分搜索算法的实现： 

// C program to implement iterative Binary Search

#include

// An iterative binary search function.

int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x)

{

    while (l = l) {

        int mid = l + (r - l) / 2;

        // If the element is present at the middle

        // itself

        if (arr[mid] == x)

            return mid;

        // If element is smaller than mid, then

        // it can only be present in left subarray

        if (arr[mid] > x)

            return binarySearch(arr, l, mid - 1, x);

        // Else the element can only be present

        // in right subarray

        return binarySearch(arr, mid + 1, r, x);

    }

    // We reach here when element is not

    // present in array

    return -1;

}

// Driver code

int main()

{

    int arr[] = { 2, 3, 4, 10, 40 };

    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    int x = 10;

    int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, x);

    (result == -1)

        ? printf("Element is not present in array")

        : printf("Element is present at index %d", result);

    return 0;

}

输出

元素出现在索引 3 处

二分查找的复杂度分析：
时间复杂度： 

        最佳情况：O(1)

        平均情况：O(log N)

        最坏情况：O(log N)
辅助空间：

O(1)，如果考虑递归调用栈则辅助空间为O(logN)。
二分查找的优点：

        二分查找比线性查找更快，特别是对于大型数组。

        比具有类似时间复杂度的其他搜索算法（例如插值搜索或指数搜索）更有效。

        二分搜索非常适合搜索存储在外部存储器（例如硬盘驱动器或云中）中的大型数据集。
二分查找的缺点：

        数组应该是排序的。

        二分查找要求将要查找的数据结构存储在连续的内存位置中。 

        二分查找要求数组的元素是可比较的，这意味着它们必须能够排序。
二分查找的应用：

        二分搜索可以用作机器学习中使用的更复杂算法的构建块，例如训练神经网络或查找模型的最佳超参数的算法。

        它可用于计算机图形学中的搜索，例如光线追踪或纹理映射的算法。

        它可用于搜索数据库。