猴子吃桃问题（python版）

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• 题目
• python解法一：
• • 运行结果
  • python解法二：
  • • 运行结果
    • python解法三：
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        题目

        猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。

        第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。

        以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求原来它一共摘了多少只桃子。

        这是一个比较简单的python习题。

        python解法一：

        我们从后往前想，最后一次不就剩1个了吗，那么前一天剩多少个 和容易想到2*1+2，那么我们倒序想 就是 a n + 1 = 2 ∗ a n + 2 a_{n+1}=2*a_n+2 an+1​=2∗an​+2

        def count(day):    a=1    for i in range(day-1):        a=a*2+2    return aprint("第10天共摘了{}桃子".format(count(10)))

        运行结果

        第10天共摘了1534桃子

        python解法二：

        我们可以使用递归的办法，每次减小天数，天数为1的时候是1

        代码如下:

        def  monkey_count(day):    if day==1:        return 1    else:        return  2*monkey_count(day-1)+2    print("第{}天剩一个那总共有{}".format(10,monkey_count(10)))

        运行结果

        第10天剩一个那总共有1534

        python解法三：

        让我们算最终解法:复杂度最低的算法，我们干嘛不寻找规律完全解出这个通项岂不美哉。

        由上面我们推导出了公式 a n = 3 / 2 ∗ 2 n − 2 a_n=3/2*2^n-2 an​=3/2∗2n−2

        那编程就容易多了

        代码如下：

        a=int(input())count=3*2**(a-1)-2print("第{}天剩一个那总共有{}".format(a,count))

        运行结果

        输入10

        第10天剩一个那总共有1534