PPP算法

���习rtklib的PPP模块，先对重要的算法进行原理性阐述

一、PPP原理

精密单点定位采用双频伪距观测值、和载波相位观测值、获得测点的三维位置。在基本观测方程的基础上，通常有三种模型，分别是传统的无电离层组合观测模型、UofC模型（半和模型）、以及非差非组合模型。

基本观测方程：

假定接收机i在时刻接收到卫星j于时刻发送的卫星信号，则对于载波相位观测值、和P码伪距观测值、,可建立观测方程：

L 1 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 2 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) + δ T r o p i j + c N 1 i j / f 1 + ∑ δ L 1 {L_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{1}+\sum \delta _{L1} L1​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f22​/(f12​−f22​)+δTropij​+cN1​ij​/f1​+∑δL1​

L 2 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) + δ T r o p i j + c N 2 i j / f 2 + ∑ δ L 2 {L_{2}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{1}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{2}}_{i}^{j}/f_{2}+\sum \delta _{L2} L2​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f12​/(f12​−f22​)+δTropij​+cN2​ij​/f2​+∑δL2​

P 1 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 2 2 / ( f 1 1 − f 2 2 ) + + ∑ δ P 1 {P_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{1}}-{f_{2}^{2}})++\sum \delta _{P1} P1​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f22​/(f11​−f22​)++∑δP1​

P 2 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) + δ T r o p i j + ∑ δ P 2 {P_{2}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{1}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+\sum \delta _{P2} P2​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f12​/(f12​−f22​)+δTropij​+∑δP2​

式中，为卫星到接收机的几何距离，c为真空中的光速，为卫星j在信号发射时刻相对于GPS时间的钟差，为接收机i在信号接收时刻相对于GPS时间的钟差，Ion为电离层延迟参数， 为对流层延迟改正，为L1载波整周模糊度，为L2载波整周模糊度，为其他必须顾及的改正，如天线相位中心改正、天线相位缠绕、地球固体潮改正、大洋负荷改正、引力延迟改正、相对论效应改正等。

1、传统无电离层组合模型

卫星信号所收到的电离层延迟影响与频率的平方成反比，利用这一性质，可将伪距观测值、和载波相位观测值、组合成合适的组合观测值，消除电离层影响：

L I F i j ( t r ) = f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) ∗ L 1 i j ( t r ) − f 2 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) ∗ L 2 i j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ T r o p i j + λ I F N I o n − F r e e i j + ∑ δ L I F {L_{IF}}_{i}^{j}(t_{r})=f_{1}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{1}}_{i}^{j}(t_{r})-f_{2}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{2}}_{i}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta Trop_{i}^{j}+\lambda _{IF}{N_{Ion-Free}}_{i}^{j}+\sum \delta _{L_{IF}} LIF​ij​(tr​)=f12​/(f12​−f22​)∗L1​ij​(tr​)−f22​/(f12​−f22​)∗L2​ij​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδTropij​+λIF​NIon−Free​ij​+∑δLIF​​

P I F i j ( t r ) = f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) ∗ P 1 i j ( t r ) − f 2 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) ∗ P 2 i j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ T r o p i j + ∑ δ P I F {P_{IF}}_{i}^{j}(t_{r})=f_{1}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{P_{1}}_{i}^{j}(t_{r})-f_{2}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{P_{2}}_{i}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta Trop_{i}^{j}+\sum \delta _{P_{IF}} PIF​ij​(tr​)=f12​/(f12​−f22​)∗P1​ij​(tr​)−f22​/(f12​−f22​)∗P2​ij​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδTropij​+∑δPIF​​

式中，和分别为无电离层组合观测值的波长及模糊度，此时模糊度参数不再具有整周特性，即

λ I F = c f 1 / ( f 1 2 − f 2 2 ) \lambda _{IF}=cf_{1}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2}) λIF​=cf1​/(f12​−f22​)

N I F i j = N 1 i j − f 2 / f 1 ∗ N 2 i j {N_{IF}}_{i}^{j}={N_{1}}_{i}^{j}-f_{2}/f_{1}*{N_{2}}_{i}^{j} NIF​ij​=N1​ij​−f2​/f1​∗N2​ij​

2、UofC模型（半和模型）

半和模型除了采用传统的无电离层载波相位组合观测值，还包括、频率上的P码/载波组合观测值，利用电离层影响在测码伪距方程和相位方程中的大小相等，互为相反数的性质。表达式如下：

L I F i j ( t r ) = f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) ∗ L 1 i j ( t r ) − f 2 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) ∗ L 2 i j ( t r ) = ρ ( t s − t r ) − c δ t j S + c δ T r o p i j + λ I F N I o n − F r e e i j + ∑ δ L I F {L_{IF}}_{i}^{j}(t_{r})=f_{1}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{1}}_{i}^{j}(t_{r})-f_{2}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{2}}_{i}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s}-t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta Trop_{i}^{j}+\lambda _{IF}{N_{Ion-Free}}_{i}^{j}+\sum \delta _{L_{IF}} LIF​ij​(tr​)=f12​/(f12​−f22​)∗L1​ij​(tr​)−f22​/(f12​−f22​)∗L2​ij​(tr​)=ρ(ts​−tr​)−cδtjS​+cδTropij​+λIF​NIon−Free​ij​+∑δLIF​​

P I F , L 2 i j ( t r ) = 1 / 2 ∗ ( P 2 i j ( t r ) + L 2 i j ( t r ) ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R + c δ T r o p i j + c N 1 i j / f 2 / 2 + ∑ δ P I F , L 2 {P_{IF,L_{2}}}_{i}^{j}(t_{r})=1/2*({P_{2}}_{i}^{j}(t_{r})+{L_{2}}_{i}^{j}(t_{r}))=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta t_{i}^{R}+c\delta Trop_{i}^{j}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{2}/2+\sum \delta _{P_{IF},L_{2}} PIF,L2​​ij​(tr​)=1/2∗(P2​ij​(tr​)+L2​ij​(tr​))=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​+cδTropij​+cN1​ij​/f2​/2+∑δPIF​,L2​​

3、非差非组合模型

消电离层的组合观测方程不仅会造成一些有用信息的丢失，还会放大观测噪声，因此基于原始观测值的非差非组合模型显得尤为重要，trklib中一般采用非差非组合模型和无电离层模型。

L 1 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 2 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) + δ T r o p i j + c N 1 i j / f 1 + ∑ δ L 1 {L_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{1}+\sum \delta _{L1} L1​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f22​/(f12​−f22​)+δTropij​+cN1​ij​/f1​+∑δL1​

L 2 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) + δ T r o p i j + c N 2 i j / f 2 + ∑ δ L 2 {L_{2}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{1}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{2}}_{i}^{j}/f_{2}+\sum \delta _{L2} L2​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f12​/(f12​−f22​)+δTropij​+cN2​ij​/f2​+∑δL2​

P 1 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 2 2 / ( f 1 1 − f 2 2 ) + + ∑ δ P 1 {P_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{1}}-{f_{2}^{2}})++\sum \delta _{P1} P1​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f22​/(f11​−f22​)++∑δP1​

P 2 r j ( t r ) = ρ ( t s , t r ) − c δ t j S + c δ t i R − I o n ∗ f 1 2 / ( f 1 2 − f 2 2 ) + δ T r o p i j + ∑ δ P 2 {P_{2}}_ {r}^ {j}(t_ {r})=\rho (t_ {s},t_ {r})-c\delta {t _{j}^ {S}}+c\delta {t _{i}^ {R}}-Ion*^ {f_{1}^ {2}}/( {f_{1}^ {2}}- {f_{2}^ {2}})+\delta {Trop_{i}^ {j}}+\sum \delta _ {P2} P2​rj​(tr​)=ρ(ts​,tr​)−cδtjS​+cδtiR​−Ion∗f12​/(f12​−f22​)+δTropij​+∑δP2​

4、周跳探测

M-W组合法

L 6 = ( f 1 L 1 − f 2 L 2 ) / ( f 1 − f 2 ) − ( f 1 P 1 − f 2 P 2 ) / ( f 1 + f 2 ) L_{6}=(f_{1}L_{1}-f_{2}L_{2})/(f_{1}-f_{2})-(f_{1}P_{1}-f_{2}P_{2})/(f_{1}+f_{2}) L6​=(f1​L1​−f2​L2​)/(f1​−f2​)−(f1​P1​−f2​P2​)/(f1​+f2​)

式中为MW组合观测值，MW组合消除了卫星与接收机之间的几何距离、对流层延迟、电离层延迟、卫星钟差、和接收机钟差的影响。上式两边同除宽巷模糊度波长可得：

N w = ( L 1 / λ 1 − L 2 / λ 2 ) − ( f 1 − f 2 ) / ( f 1 + f 2 ) ( P 1 / λ 1 + P 2 / λ 2 ) N_{w}=(L_{1}/\lambda _{1}-L_{2}/\lambda _{2})-(f_{1}-f_{2})/(f_{1}+f_{2})(P_{1}/\lambda _{1}+P_{2}/\lambda_{2} ) Nw​=(L1​/λ1​−L2​/λ2​)−(f1​−f2​)/(f1​+f2​)(P1​/λ1​+P2​/λ2​)

为宽巷模糊度。实际应用中，首先用历史数据计算宽巷模糊度的平均值

σ i 2 = ( i − 1 ) / i ∗ σ i − 1 2 + 1 / i ∗ ( N w i − N ˉ w i − 1 ) 2 \sigma _{i}^{2}=(i-1)/i*\sigma _{i-1}^{2}+1/i*(N_{w}^{i}-\bar{N}_{w}^{i-1})^{2} σi2​=(i−1)/i∗σi−12​+1/i∗(Nwi​−Nˉwi−1​)2

将当前历元的与历史平均值做差，判断该历元是否发生周跳或者粗差。

参考：《GNSS精密单点定位及非差模糊度快速确定研究方法》李星星

​ 《GNSS数据处理》蒋卫平

LLI标志

LLI（Loss of Lock Indicator）表示失锁标识符，它的范围为0~7，转化为二进制格式000-111，即有3个bit位。其中bit 0和bit 1仅用于相位。

（1）0 或空格：正常或未知

（2）Bit0 置位：先前与当前观测值之间失锁，可能发生了周跳（只针对相位观测值）。

（3）Bit1 置位：接收机进行半周模糊度解算，或程序不能处理半周数据而跳过该观测值的记录（只对当前历元有效）。

（4）Bit2 置位：bit 2置1表示为反欺骗(AS)下的观测值

参考：周跳探测——LLI_lli gnss-CSDN博客

GF(Geometry_free)法

L 1 = ρ + λ 1 N 1 − I 1 L 2 = ρ + λ 2 N 2 − f 1 2 f 2 2 I 1 L g f = L 1 − L 2 = λ 1 N 1 − λ 2 N 2 + f 1 2 − f 2 2 f 2 2 I 1 {L}_{1}=\rho+{\lambda}_{1}{N}_{1}-{I}_{1} \\ {L}_{2}=\rho+{\lambda}_{2}{N}_{2}-\frac{{f}^{2}_{1}}{{f}^{2}_{2}}{I}_{1} \\ {L}_{gf}={L}_{1}-{L}_{2}={\lambda}_{1}{N}_{1}-{\lambda}_{2}{N}_{2}+\frac{{f}^{2}_{1}-{f}^{2}_{2}}{{f}^{2}_{2}}{I}_{1} L1​=ρ+λ1​N1​−I1​L2​=ρ+λ2​N2​−f22​f12​​I1​Lgf​=L1​−L2​=λ1​N1​−λ2​N2​+f22​f12​−f22​​I1​

通过

∣ L g f 当前历元 − L g f 之前历元 ∣ 是否大于一定阈值来判断发生周跳 |{L}_{gf当前历元}-{L}_{gf之前历元}|是否大于一定阈值来判断发生周跳 ∣Lgf当前历元​−Lgf之前历元​∣是否大于一定阈值来判断发生周跳

参考：108-周跳探测之GF_周跳检测gf法-CSDN博客

在rtklib的PPP模式中通过后两种方法判断是否发生周跳

二、扩展卡尔曼滤波原理

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扩展卡尔曼滤波相比卡尔曼滤波多了泰勒级数线性化的内容，解算步骤还是一样的。rtklib中用到的就是扩展卡尔曼滤波EKF

状态方程：

观测方程：

进行如下步骤：

1、计算状态转移矩阵，有的也用;

状态转移矩阵定义了状态向量随时间变化的规律。

2、计算系统噪声协方差矩阵;

该矩阵定义了在卡尔曼滤波模型噪声源的影响下，状态估计的不确定度随时间增长的规律。

3、状态向量先验估计值的传播，从到

4、误差协方差矩阵的传播(预测)，从到;

5、计算观测矩阵有的也用;

6、计算观测噪声协方差矩阵;

7、计算卡尔曼增益矩阵;

8、构建观测向量

9、状态向量后验估计值的更新到

10、误差协方差矩阵的更新（估计），从到

严恭敏老师的《捷联惯导算法与组合导航原理》中也有很详细的公式推导

三、模糊度固定

1、最小二乘模糊度降相关平差法（LAMBDA）

在模糊度固定过程中，对于一个模糊度参数，假设落入其置信区间内的整数个数为n

个，则称这 n 个整数为此模糊度参数的备选解。所有模糊度参数的备选解构成了整个模糊

度向量 N 的备选组，而正确的模糊度组合仅仅是其中的一组。理论上而言，使观测值的

残差平方和最小的一组模糊度即为正确的模糊度组合，即使一个模糊度参数固定错误也会导致较大残差，在解算过程中，每个备选组的残差平方和需耗费巨大工作量。

LAMBDA通过整数变换以减小搜索范围，通过从备选组中挑选模糊度组合使观测值的残差平方和最小等价于：

( N ^ − N ) T Q N ^ − 1 ( N ^ − N ) = m i n 式中， N ^ 为实数模糊度解， N 为所求的模糊度整数解， Q N ^ 为实数模糊度解的协因数阵。 L A M B D A 方法不直接对模糊度参数进行搜索，而是对模糊度实数解 N ^ 及其协因数阵 Q N ^ 进行整数变换： z ^ = Z ^ T ⋅ N ^ Q z ^ = Z T ⋅ Q N ^ ⋅ Z 式中， Z 为整数变换矩阵。整数变换具有以下性质 : 当 N 为整数时，变换后所得 z 也为整数，反之亦然。经过变换之后， z ^ 之间的相关性大幅降低，而且方差也减小，此时式等价于 : ( z ^ − z ) T Q z ^ − 1 ( z ^ − z ) = m i n (\widehat{N}-N)^{T} {Q}^{-1}_{\widehat{N}} (\widehat{N}-N)=min \\ \\ 式中，\widehat{N}为实数模糊度解，N为所求的模糊度整数解，{Q}_{\widehat{N}}为实数模糊度解的协因数阵。\\ LAMBDA方法不直接对模糊度参数进行搜索，而是对模糊度实数解{\widehat{N}}及其协因数阵{Q}_{\widehat{N}}进行整数变换：\\ \\ \widehat{z}={\widehat{Z}}^{T}·\widehat{N} \\ {Q}_{\widehat{z}}=Z^{T}·{Q}_{\widehat{N}}·Z \\ \\ 式中，Z 为整数变换矩阵。整数变换具有以下性质:当 N 为整数时，变换后所得z也为整数，反之亦然。经过变换之后，\\ \widehat{z}之间的相关性大幅降低，而且方差也减小，此时式等价于:\\ \\ (\widehat{z}-z)^{T} {Q}^{-1}_{\widehat{z}} (\widehat{z}-z)=min (N −N)TQN −1​(N −N)=min式中，N 为实数模糊度解，N为所求的模糊度整数解，QN ​为实数模糊度解的协因数阵。LAMBDA方法不直接对模糊度参数进行搜索，而是对模糊度实数解N 及其协因数阵QN ​进行整数变换：z =Z T⋅N Qz ​=ZT⋅QN ​⋅Z式中，Z为整数变换矩阵。整数变换具有以下性质:当N为整数时，变换后所得z也为整数，反之亦然。经过变换之后，z 之间的相关性大幅降低，而且方差也减小，此时式等价于:(z −z)TQz −1​(z −z)=min

再利用前面所述算法求得的置信空间，构成值的备选组合，然后逐一搜索挑选出满足上式的整数，值组合。通过前述的整数变换使，值之间的相关性大幅降低，故此时的搜索将相当迅速,求得满足上式的值组合后再实施逆变换:

N = ( Z T ) − 1 ⋅ z N=(Z^{T})^{-1}·z N=(ZT)−1⋅z

N即为所求整周模糊度整数解组合

2、Melbourne-Wuebbena（MW）方法

利用双频P码观测值来确定宽巷模糊度，主要用于LC观测值进行解算时的模糊度固定。

同一历元的相位与双频P码伪距观测值有以下关系：

P 1 = ρ + A f 1 2 P 2 = ρ + A f 2 2 φ 1 = ρ λ 1 + A c f 1 − N 1 φ 2 = ρ λ 2 + A c f 2 − N 2 式中， A 表示电离层影响， ρ 表示接收机至卫星的几何距离以及与频率无关的偏差项， c 表示光速， λ 1 ， f 1 , λ 2 , , f 2 分别表示 L 1 ， L 2 的载波的波长以及频率。由双频 P 码观测值可得： A = f 1 2 f 2 2 f 1 2 − f 2 2 ( P 1 − P 2 ) ρ = f 1 2 f 1 2 − f 2 2 P 1 − f 2 2 f 1 2 − f 2 2 P 2 又有 N 2 − N 1 = φ 1 − φ 2 − f 1 − f 2 f 1 + f 2 ( P 1 λ 1 + P 2 λ 2 ) 上式两端同乘以宽巷观测值的波长 λ w = c f 1 − f 2 , 并令 φ w = φ 1 − φ 2 , N w = N 1 − N 2 , 则有： N w λ w = φ w λ w − f 1 P 1 + f 2 P 2 f 1 + f 2 , 利用该式可表达波长达 86 c m 的宽巷观测值的模糊度参数。 L C 观测值的模糊度参数可以表示为： N c = f 1 2 f 1 2 − f 2 2 N 1 − f 1 f 2 f 1 2 − f 2 2 N 2 对上式进行变换可得 L C 观测值的模糊度参数与相应的宽、窄模糊度参数之间的关系为： N c = 1 λ 1 ( f 1 f 1 + f 2 λ w N w + λ n N n ) 宽巷模糊度 N w 可以通过多个历元的平滑确定，窄巷模糊度 N n 可以通过 L A M B D A 方法确定。回代可求出 L C 观测值的模糊度。 P_{1}=\rho+\frac{A}{f^{2}_{1}} \\ P_{2}=\rho+\frac{A}{f^{2}_{2}} \\ \varphi_{1}=\frac{\rho}{\lambda_{1}}+\frac{A}{cf_{1}}-N_{1} \\ \varphi_{2}=\frac{\rho}{\lambda_{2}}+\frac{A}{cf_{2}}-N_{2} \\ 式中，A表示电离层影响，\rho 表示接收机至卫星的几何距离以及与频率无关的偏差项，c表示光速，\\ \lambda_{1}，f_{1},\lambda_{2},,f_{2}分别表示L1，L2的载波的波长以及频率。由双频P码观测值可得： \\ A=\frac{f^{2}_{1} f^{2}_{2}}{f^{2}_{1}-f^{2}_{2}}(P_{1}-P_{2}) \\ \rho=\frac{f^{2}_{1}}{f^{2}_{1}-f^{2}_{2}}P_{1}-\frac{f^{2}_{2}}{f^{2}_{1}-f^{2}_{2}}P_{2} \\ 又有N_{2}-N_{1}=\varphi_{1}-\varphi_{2}-\frac{f_{1}-f_{2}}{f_{1}+f_{2}}(\frac{P_{1}}{\lambda_{1}}+\frac{P_{2}}{\lambda_{2}}) \\ 上式两端同乘以宽巷观测值的波长\lambda_{w}=\frac{c}{f_{1}-f_{2}},并令\varphi_{w}=\varphi_{1}-\varphi_{2},N_{w}=N_{1}-N_{2},则有： \\ N_{w}\lambda_{w}=\varphi_{w} \lambda{w}-\frac{f_{1}P_{1}+f_{2}P_{2}}{f_{1}+f_{2}},利用该式可表达波长达86cm的宽巷观测值的模糊度参数。 \\ LC观测值的模糊度参数可以表示为：N_{c}=\frac{f^{2}_{1}}{f^{2}_{1}-f^{2}_{2}}N_{1}-\frac{f_{1}f_{2}}{f^{2}_{1}-f^{2}_{2}}N_{2} \\ 对上式进行变换可得LC观测值的模糊度参数与相应的宽、窄模糊度参数之间的关系为：\\ N_{c}=\frac{1}{\lambda_{1}}(\frac{f_{1}}{f_{1}+f_{2}}\lambda_{w}N_{w}+\lambda_{n}N_{n}) \\ 宽巷模糊度N_{w}可以通过多个历元的平滑确定，窄巷模糊度N_{n}可以通过LAMBDA方法确定。回代可求出LC观测值的模糊度。 P1​=ρ+f12​A​P2​=ρ+f22​A​φ1​=λ1​ρ​+cf1​A​−N1​φ2​=λ2​ρ​+cf2​A​−N2​式中，A表示电离层影响，ρ表示接收机至卫星的几何距离以及与频率无关的偏差项，c表示光速，λ1​，f1​,λ2​,,f2​分别表示L1，L2的载波的波长以及频率。由双频P码观测值可得：A=f12​−f22​f12​f22​​(P1​−P2​)ρ=f12​−f22​f12​​P1​−f12​−f22​f22​​P2​又有N2​−N1​=φ1​−φ2​−f1​+f2​f1​−f2​​(λ1​P1​​+λ2​P2​​)上式两端同乘以宽巷观测值的波长λw​=f1​−f2​c​,并令φw​=φ1​−φ2​,Nw​=N1​−N2​,则有：Nw​λw​=φw​λw−f1​+f2​f1​P1​+f2​P2​​,利用该式可表达波长达86cm的宽巷观测值的模糊度参数。LC观测值的模糊度参数可以表示为：Nc​=f12​−f22​f12​​N1​−f12​−f22​f1​f2​​N2​对上式进行变换可得LC观测值的模糊度参数与相应的宽、窄模糊度参数之间的关系为：Nc​=λ1​1​(f1​+f2​f1​​λw​Nw​+λn​Nn​)宽巷模糊度Nw​可以通过多个历元的平滑确定，窄巷模糊度Nn​可以通过LAMBDA方法确定。回代可求出LC观测值的模糊度。

在rtklib中pppamb 中

if (nopt.ionoopt!=IONOOPT_IFLC||rtk->opt.nfT−38.4517.15T−4684.0​}×100hrel​​p为总压强(hPa),T是空气绝对温度(K)，h为海拔高，e是水蒸气分压，hrel​是相对湿度则对流层延迟Trs​=cosz0.002277​{p+(T1255​+0.05)e−tan2z}上式中，z是天顶角(弧度)，z=π/2−Elrs​3l2​×∣XP​∣∣Xj​∣XP​⋅Xj​​×∣Xj​∣Xj​​+[3(2h2​​−l2​)×[∣XP​∣∣Xj​∣XP​⋅Xj​​]2z−2h2​​×∣Xj​∣Xj​​]×∣XP​∣XP​​}+[−0.025sinφcosφsin(θ+λ)]×∣XP​∣XP​​式中：GM为地心引力常数；r为测站到地心的距离；GMJ为引力常数，j=2表示月球引力常数，j=3为日心引力常数；Xj​为天体在地心参考框架的坐标向量；ＸP​为在地心参考框架中测站坐标向量；θ为格林尼治平恒星时；h2​为0.6090；l2​为0.0852；λ和φ分别为测站纬度与经度