数据结构：二叉搜索树（非递归实现）

���录

1、二叉搜索树

2、二叉搜索树的相关操作。

1、查找

2、插入

3、删除

3、代码实现（非递归）

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1、二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值大于其左子树中所有节点的值，小于其右子树中所有节点的值。这种特性使得二叉搜索树具有快速的查找、插入和删除操作。

二叉搜索树的性质包括：

1. 左子树中所有节点的值小于根节点的值；
2. 右子树中所有节点的值大于根节点的值；
3. 左右子树也分别为二叉搜索树。

如下图所示：

                                           

2、二叉搜索树的相关操作。

1、查找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。 b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

2、插入

a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针 b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

3、删除

删除操作也是最值得思考的操作，因为有四种情况

a. 要删除的结点无孩子结点 这是最简单的情况，直接删除节点就好，并且将该节点的父节点对应的指针置为nullptr b. 要删除的结点只有左孩子结点 如果为根节点，那么直接让该节点的左孩子变为根节点即可。 如果不为根节点，那么需要判断该节点是prev(该节点的父节点）的左孩子还是右孩子，让对应的指针指向该节点的左孩子即可。 c. 要删除的结点只有右孩子结点 如果为根节点，同上操作，只是变为对该节点右孩子的操作 不为根节点，判断该节点是prev(该节点的父节点）的左孩子还是右孩子，让对应的指针指向该节点的右孩子即可。 d. 要删除的结点有左、右孩子结点 如果该节点有左孩子和右孩子，那么如何操作才能在不破坏二叉搜索树结构的情况下完成删除呢？ 我们需要找到该节点的 最小右孩子来替换该节点，这样就可以解决问题。 最小右孩子： 最小右孩子分为两种情况： 1.当前节点的右孩子节点的最小左孩子。 2.若是当前节点的右孩子节点没有最小左孩子，那么当前节点的右孩子节点就是最小右孩子。 下面是一段代码 实现，cur就是 当前要删除的节点，我们将它设为初始的最小右孩子的父节点，然后while循环查找最小左孩子，最后判断最小右孩子是该父节点的左右指针，将对应指针指向RightMin->_right;

Node* RightMinParent = cur;Node* RightMin = cur->_right;while (RightMin->_left){RightMinParent = RightMin;RightMin = RightMin->_left;}cur->_key = RightMin->_key;if (RightMin == RightMinParent->_left){RightMinParent->_left = RightMin->_right;}else{RightMinParent->_right = RightMin->_right;}delete RightMin;return true;

3、代码实现（非递归）

二叉搜索树的实现：

1.  K 模型： K 模型即只有 key 作为关键码，结构中只需要存储 Key 即可，关键码即为需要搜索到 的值 。 比如： 给一个单词 word ，判断该单词是否拼写正确 ，具体方式如下： 以词库中所有单词集合中的每个单词作为 key ，构建一棵二叉搜索树 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。 2. KV 模型：每一个关键码 key ，都有与之对应的值 Value ，即 的键值对 。该种方 式在现实生活中非常常见： 比如 英汉词典就是英文与中文的对应关系 ，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文 就构成一种键值对； 再比如 统计单词次数 ，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数， 单词与其出 现次数就是 就构成一种键值对

#pragma oncenamespace key_value{templatestruct BSTreeNode{typedef BSTreeNode Node;Node* _left;Node* _right;K _key;V _value;BSTreeNode(const K& key, const V& value):_left(nullptr),_right(nullptr),_key(key),_value(value){}};templateclass BSTree{typedef BSTreeNode Node;public:bool Insert(const K& key, const V& value){if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;}Node* prev = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){prev = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key _right;}else{return false;}}Node* newnode = new Node(key,value);if (prev->_key > key){prev->_left = newnode;}else if (prev->_key _right = newnode;}return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key _right;}else{return cur;}}}bool Erase(const K& key){Node* prev = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){prev = cur;cur = cur->_left;}else if(cur->_key_right;}else{if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root){cur = cur->_right;}else {if (cur == prev->_left){prev->_left = cur->_right;}else{prev->_right = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){cur = cur->_left;}else{if (cur == prev->_left){prev->_left = cur->_left;}else{prev->_right = cur->_left;}}delete cur;return true;}else{Node* RightMinParent = cur;Node* RightMin = cur->_right;while (RightMin->_left){RightMinParent = RightMin;RightMin = RightMin->_left;}cur->_key = RightMin->_key;if (RightMin == RightMinParent->_left){RightMinParent->_left = RightMin->_right;}else{RightMinParent->_right = RightMin->_right;}delete RightMin;return true;}}}return false;}void Inoder(){inoderprint(_root);cout _left);cout _key