leetcode--接雨水（双指针法，动态规划，单调栈）

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方法一：双指针法

 方法二：动态规划

方法三：单调栈

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42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）

 

黑色的是柱子，蓝色的是雨水，我们先来观察一下雨水的分布情况:

雨水落在凹槽之间，在一个凹槽的左右都会有两个柱子，两个柱子高度可能相同也可能不同，柱子的高低决定了凹槽的雨水的高度，雨水的高度等于两个柱子较低的高度。

方法一：双指针法

时间复杂度：O（N^2）;

空间复杂度：O(1)；

缺点：会超时;

思想：统计各个所在位置的左边最高高度和右边最高位置（第一个和最后一个柱子所在位置不用统计，他们不可能会接收雨水），然后算出各个位置雨水面积（两边的最高高度的较小值 - 当前位置的柱子的面积），最后将各个位置的面积相加得到总面积。

 具体实现：

class Solution {public:    int trap(vector& height) {        //面积和        int sum = 0;        for(int i = 0; i = 0; j--)            {                maxLeft = max(maxLeft,height[j]);            }            //高度计算            int h = min(maxLeft,maxRight) - height[i];            if(h > 0)            sum += h;        }        return sum;    }};

 方法二：动态规划

时间复杂度为 O(N)；

空间复杂度为 O(N);

思路：在方法一的基础上我们知道，只要知道各个位置的左右最高高度，通过计算就可以求得各个位置的面积，再相加就可以得到总面积。所以就需要遍历数组来找到左右最高高度，方法一使用双指针来求左右最高高度，每走到柱子位置就向左右方向进行统计，实际上是进行了重复计算的，导致时间复杂度为O(N^2)。因为柱子的位置都不会变，对于每个柱子，相对的左右最高高度也是不会变的，所以只需要遍历两次，把每个位置的左右最高高度计算出来放在两个数组中，最后再计算面积就行了。

class Solution {public:    int trap(vector& height) {        //动态规划做法        //小于等于2个直接返回        if(height.size() = 0; i--)        {            maxRight[i] = max(height[i],maxRight[i + 1]);        }        //求和        int sum = 0;        for(int i = 0; i  0)            {                sum += count;            }        }        return sum;    }};

方法三：单调栈

空间复杂度：O(n)；

时间复杂度：O(n)；

使用单调栈使站内元素有序，然而单调栈没有现成的容器，所以需要我们自己维持元素有序；

那么栈内有序是（栈底->栈顶） 小->大 还是 大->小呢？答案是大->小；当下一个柱子高度小于栈顶元素时就入栈，就能维持栈内有序，当遇到下一个柱子高度大于栈顶元素时就将栈顶pop掉，再将当前的栈顶元素与下一个柱子的高度比较就可以得到较小值，然后就和上面一样计算面积了。

class Solution {public:    int trap(vector& height) {        //如果数组个数两个及以下，直接return        if(height.size() 栈底==小->大），存放下标值        stack st;        st.push(0);        //统计面积        int sum = 0;        //行方向计算        for(int i = 1; i  height[st.top()])                {                    //中间的凹槽下标                    int mid = st.top();                    st.pop();                    if(!st.empty())                    {                        //高度计算                        int h = min(height[st.top()],height[i]) - height[mid];                        //宽度计算                        int w = i - st.top() - 1;                        //面积                        sum += h * w;                    }                }                st.push(i);            }        }        return sum;    }};