我在代码随想录|写代码Day29 | 贪心算法 | 860.柠檬水找零,406.根据身高重建队列, 452. 用最少数量的箭引爆气球

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专题 : 数据结构帮助小白快速入门算法

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学习目标：

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• 代码随想录-贪心算法

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  学习时间：

  • 周一至周五晚上 7 点—晚上9点
  • 周六上午 9 点-上午 11 点
  • 周日下午 3 点-下午 6 点

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    学习内容：

    1. 柠檬水找零
    2. 根据身高重建队列
    3. 用最少数量的箭引爆气球

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    内容详细：

    柠檬水找零

    题目考点: 数学 贪心 分治

    解题思路:

    这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完成全部账单的找零呢？

    但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！

    只需要维护三种金额的数量，5，10和20。

    有如下三种情况：

    • 情况一：账单是5，直接收下。
    • 情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
    • 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

      此时大家就发现 情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。

      而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。

      账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？

      因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！

      所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

      局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！

      代码

      class Solution {public:    bool lemonadeChange(vector& bills) {       int five = 0, ten = 0, twenty = 0;       for (int bill : bills) {           //情况1           if (bill == 5) five++;           //情况二           if (bill == 10) {               if (five = 1 && five >= 1) {                   ten--;five--;twenty++;               } else  if (five >= 3) {                   five -= 3;twenty++;               } else return false;           }       }        return 1;    }};

      根据身高重建队列

      题目考点: 贪心

      解题思路

      本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列。

      如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

      对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？

      如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

      那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

      此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！

      那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？

      以图中{5,2} 为例：

      按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

      所以在按照身高从大到小排序后：

      局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

      全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

      局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

      一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢？ 有数学证明么？

      刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。

      代码

      class Solution {public:    vector reconstructQueue(vector& people) {        vector ans;        sort(people.begin(),people.end(),[](const vector& a, const vector& b) {            if (a[0] == b[0]) return a[1]  b[0];        });        for (const vector& person: people) {            ans.insert(ans.begin() + person[1], person);        }        return ans;    }};

      用最少数量的箭引爆气球

      题目考点: 贪心

      解题思路

      本题要求是最少弓箭,如何使用最少的弓箭呢？

      直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？

      尝试一下举反例，发现没有这种情况。

      那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

      算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？

      如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。

      但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

      为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。

      那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？

      其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。

      既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

      从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

      如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。

      以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

      核心思路: 获取气球的区间,找气球最大重叠区域

      代码

      class Solution {public:    int findMinArrowShots(vector& points) {        sort(points.begin(),points.end(),[](const vector&a,const vector&b) {            return a[0]  points[i-1][1]) result++;            //这个元素的左边界大于前一个元素的右边界说明只要一支箭            else {                points[i][1] = min(points[i - 1][1],points[i][1]);            }            //球i和气球i-1挨着        }        return result;    }};

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      学习产出：

      • 技术笔记 2 遍
      • CSDN 技术博客 3 篇
      • 习的 vlog 视频 1 个

        重磅消息:

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