C++ 哈希表

���录

一、哈希概念

二、哈希冲突

三、哈希函数

四、哈希冲突解决

（一）闭散列

1、线性探测

2、实现线性探测 

1、节点+哈希表定义

2、插入

3、查找 

4、删除

3、线性探测总结

4、二次探测

（二）开散列

1、概念

2、节点

3、处理不同类型的哈希值

4、哈希表定义

5、插入 

6、查找

7、删除

8、析构函数

9、质数列表(扩容)

10、寻找最大桶长（测试）

11、哈希表优化策略

代码完整版+测试

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unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。 

一、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法是能够直接从表中获取要搜索的元素，而不需要进行比较。

哈希方法通过构造一种存储结构，并使用一个哈希函数（hashFunc）使元素的存储位置与其关键码之间建立一一映射的关系。这样，在查找时可以通过哈希函数快速找到元素。

在哈希方法中，当向结构中：

• 插入元素时，根据待插入元素的关键码，使用哈希函数计算出该元素的存储位置，并将其放置在该位置上。
• 搜索元素时，同样使用哈希函数计算元素的存储位置，并在结构中按照该位置取出元素进行比较。如果关键码相等，则搜索成功。

  这种方式称为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表（Hash Table）或散列表。

  例如，对于数据集合{1, 7, 6, 4, 5, 9}，可以设置哈希函数为hash(key) = key % capacity，其中capacity表示存储元素的底层空间总大小。

  用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快.

  二、哈希冲突

  • 哈希冲突指的是不同的关键字 ki 和 kj（其中 i 不等于 j）通过哈希函数计算得到相同的哈希地址，即Hash(ki) == Hash(kj)，尽管它们的关键字不同。这种现象被称为哈希冲突或哈希碰撞。
  • 具有不同关键字但相同哈希地址的数据元素被称为"同义词"。

    三、哈希函数

    引起哈希冲突的一个原因可能是哈希函数设计不够合理。

    哈希函数设计原则：

    1. 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而值域必须在0到m-1之间，其中m是散列表的地址数量。

    2. 哈希函数计算出来的地址应该能够均匀分布在整个地址空间中。

    3. 哈希函数应该比较简单。

    常见的哈希函数包括：

    1. 直接定址法（常用）：使用关键字的某个线性函数作为散列地址，即 Hash(Key) = A*Key + B。

       优点：简单且均匀。

       缺点：需要事先知道关键字的分布情况。

       使用场景：适合查找比较小且连续的情况，例如字符串中第一个只出现一次的字符。

    2. 除留余数法（常用）：选择一个不大于散列表地址数量m的质数p作为除数，通过哈希函数 Hash(key) = key % p (p = 0.7)if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) {size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;HashTable newht;newht._tables.resize(newsize);// 遍历旧表，重新映射到新表for (auto& data : _tables){if (data._state == EXIST){newht.Insert(data._kv);}}_tables.swap(newht._tables);}size_t hashi = kv.first % _tables.size();size_t i = 1, index = hashi;while (_tables[index]._state == EXIST) {index = hashi + i;index %= _tables.size();i++;}_tables[index]._kv = kv;_tables[index]._state = EXIST;_n++;return true;}

    • 首先会调用 Find 函数查找是否已存在相同的键，如果存在则返回 false，表示插入失败。
    • 如果哈希表的负载因子超过了 0.7（即元素个数除以表的大小大于等于 0.7），则进行扩容操作。扩容后创建一个新的哈希表 newht，将旧表中的数据重新映射到新表中。
    • 然后计算插入位置的哈希值 hashi，并使用线性探测法解决哈希冲突，找到合适的插入位置。
    • 最后将键值对存储到该位置，并将状态设置为 EXIST，同时更新元素个数 _n。插入成功后返回 true。

      3、查找 

      HashData* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0)return nullptr;size_t hashi = key % _tables.size();size_t i = 1, index = hashi;while (_tables[index]._state != EMPTY) {if (_tables[index]._state == EXIST&& _tables[index]._kv.first == key) {return &_tables[index];}index = hashi + i++;index %= _tables.size();//如果已经查找一圈，则说明全是存在+删除if (index == hashi)break;}return nullptr;}

      • 首先判断哈希表是否为空，如果为空则返回 nullptr。
      • 然后计算键的哈希值 hashi，并使用线性探测法查找对应的位置。
      • 如果找到了状态为 EXIST 的元素且键匹配，则返回该元素的指针。
      • 如果遍历一圈回到了起始位置，则表示没有找到匹配的元素，返回 nullptr。

        4、删除

        bool Erase(const K& key){HashData* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}

        • 调用 Find 函数查找要删除的元素，如果找到了则将其状态设置为 DELETE，同时更新元素个数 _n。删除成功返回 true，否则返回 false。

          3、线性探测总结

          线性探测优点：实现非常简单， 线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降 低。如何缓解呢？

          4、二次探测

          线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题， 找下一个空位置的方法为：

          其中：i =1,2,3… ，H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表 的大小。对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

          研究表明：  当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5 ，如果超出必须考虑增容。

          因此，哈希表的一个主要缺陷是空间利用率相对较低。

          （二）开散列

          1、概念

          开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地  址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

          这是一个使用链地址法解决冲突的哈希表实现。链地址法是一种常见的哈希冲突解决方法，它将哈希到同一槽位的元素链接在一起，形成一个链表。

          这个哈希表的主要组成部分有：

          2、节点

          HashNode：哈希节点，包含一个键值对和一个指向下一个节点的指针。

          templatestruct HashNode{HashNode* _next;pair _kv;HashNode(const pair& kv):_next(nullptr),_kv(kv){}};

          3、处理不同类型的哈希值

          HashFunc：哈希函数，用于计算键的哈希值。这里提供了一个默认的实现，直接返回键本身作为哈希值。另外，还提供了一个特化版本，用于处理字符串键，采用BKDR哈希算法。

          templatestruct HashFunc{size_t operator()(const K& key){return key;}};templatestruct HashFunc{//BKDRsize_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash += ch;hash *= 31;}return hash;}};

          4、哈希表定义

          HashTable：哈希表，包含一个哈希节点的向量，每个元素是一个链表的头节点。哈希表还包含一些基本操作，如插入、查找、删除等。 

          templateclass HashTable{typedef HashNode Node;private:vector _tables;size_t _n = 0;public:~HashTable()    Node* Find(const K& key)    bool Erase(const K& key)    size_t GetNextPrime(size_t prime)    bool Insert(const pair& kv)

          5、插入 

          首先检查键是否已经存在，如果存在则插入失败。然后检查哈希表是否需要扩容，如果需要则进行扩容。最后，计算键的哈希值，找到对应的链表，然后在链表头部插入新的节点。

          bool Insert(const pair& kv){if (Find(kv.first)){return false;}Hash hash;// 负载因因子==1时扩容if (_n == _tables.size()){size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;vector newtables(newsize, nullptr);//for (Node*& cur : _tables)for (auto& cur : _tables){while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newtables.size();// 头插到新表cur->_next = newtables[hashi];newtables[hashi] = cur;cur = next;}}_tables.swap(newtables);}size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size();// 头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}

          1. 首先，通过调用Find函数来检查待插入的键是否已经存在于哈希表中。如果存在，则直接返回false，表示插入失败。

          2. 接下来，创建一个哈希函数对象hash，用于计算键的哈希值。

          3. 然后，判断当前哈希表的负载因子是否达到了扩容的条件。负载因子是指哈希表中已存储元素的数量与哈希表大小的比值。在这段代码中，负载因子等于1时触发扩容操作。

          4. 如果需要进行扩容，首先计算新的哈希表大小newsize。如果当前哈希表大小为0，则将新的哈希表大小设置为10；否则，将新的哈希表大小设置为当前哈希表大小的两倍。

          5. 创建一个新的哈希表newtables，其大小为newsize，并初始化所有槽位为nullptr。

          6. 遍历旧的哈希表_tables，对每个槽位中的链表进行处理。通过循环遍历链表中的每个节点，将节点从旧表中取出，并根据节点的键重新计算哈希值，得到在新表中的槽位索引hashi。

          7. 将节点插入到新表的对应槽位中，采用头插法将节点插入链表中。

          8. 完成旧表中所有节点的处理后，使用swap函数将新表newtables和旧表_tables交换，使得新表成为当前的哈希表。

          9. 计算待插入键的哈希值，得到在当前哈希表中的槽位索引hashi。

          10. 创建一个新的节点newnode，将待插入的键值对kv存储在节点中。

          11. 将新节点插入到当前哈希表的槽位hashi的链表中，采用头插法将节点插入链表中。

          12. 增加哈希表中元素的数量_n。

          13. 返回true，表示插入成功。

          6、查找

          Find：查找操作，首先计算键的哈希值，然后对哈希表的大小取模，得到槽位索引。然后在对应的链表中查找键。

          Node* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0)return nullptr;Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key)return cur;cur = cur->_next;}return nullptr;}

          7、删除

          Erase：删除操作，同样首先找到键对应的链表，然后在链表中查找并删除节点。

          bool Erase(const K& key){Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if(prev==nullptr)_tables[hashi] = cur->_next;elseprev->_next = cur->_next;delete cur;return true;}else {prev = cur;cur = cur->_next;}}return false;}

          8、析构函数

          在类模板的析构函数中，首先遍历哈希表的每个桶（bucket），然后释放每个桶中的链表节点（HashNode），最后将桶指针置为空指针。这样可以确保在析构哈希表时，释放了所有的节点内存。

          ~HashTable(){for (auto& cur : _tables){while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}cur = nullptr;}}

          9、质数列表(扩容)

          在哈希表的扩容过程中，通常会选择一个比当前容量更大的新容量。选择合适的新容量大小对于哈希表的性能和效率非常重要。这里使用了一个预定义的质数列表__stl_prime_list，其中包含了一系列递增的质数。

          通过调用GetNextPrime函数，可以根据当前容量选择一个比它更大的质数作为新的容量。这样做的目的是为了减少哈希冲突的发生，提高哈希表的性能。质数的选择可以使得哈希函数的分布更加均匀，减少冲突的可能性。

          // size_t newsize = GetNextPrime(_tables.size());size_t GetNextPrime(size_t prime){// SGIstatic const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};size_t i = 0;for (; i  prime)return __stl_prime_list[i];}return __stl_prime_list[i];}

          10、寻找最大桶长（测试）

          MaxBucketSize：返回哈希表中最长链表的长度，这可以用来评估哈希表的负载情况。如果某个链表过长，可能意味着哈希函数的分布性不好，或者哈希表的大小不够。

          size_t MaxBucketSize(){size_t max = 0;for (size_t i = 0; i _next;}if (size > max)max = size;}return max;}    void TestHashTableMax(){size_t N = 900000;HashTable ht;srand(time(0));for (size_t i = 0; i next;    }        // 更新桶中的数据为红黑树指针    bucket.data.redBlackTree = tree;}

          4. 在进行查找、插入或删除操作时，根据桶中的数据类型进行相应的操作。

          if (bucket.data.linkedList != NULL) {    // 链表操作    // ...} else if (bucket.data.redBlackTree != NULL) {    // 红黑树操作    // ...}

          通过使用联合体，可以在同一内存空间中存储链表和红黑树，根据需要进行切换。这样可以实现将单个桶超过一定长度改为挂载红黑树的操作，并在操作时根据桶中的数据类型选择相应的操作方式。这种方式可以提高哈希表的性能和效率。

          代码完整版+测试

          #pragma once#include #include using namespace std;namespace openAddress{enum State{EMPTY,EXIST,DELETE};templatestruct HashData{pair _kv;State _state = EMPTY;};templateclass HashTable{public:bool Insert(const pair& kv){if (Find(kv.first))return false;// 负载因子超过0.7就扩容//if ((double)_n / (double)_tables.size() >= 0.7)if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) {size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;HashTable newht;newht._tables.resize(newsize);// 遍历旧表，重新映射到新表for (auto& data : _tables){if (data._state == EXIST){newht.Insert(data._kv);}}_tables.swap(newht._tables);}size_t hashi = kv.first % _tables.size();size_t i = 1, index = hashi;while (_tables[index]._state == EXIST) {index = hashi + i;index %= _tables.size();i++;}_tables[index]._kv = kv;_tables[index]._state = EXIST;_n++;return true;}HashData* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0)return nullptr;size_t hashi = key % _tables.size();size_t i = 1, index = hashi;while (_tables[index]._state != EMPTY) {if (_tables[index]._state == EXIST&& _tables[index]._kv.first == key) {return &_tables[index];}index = hashi + i++;index %= _tables.size();if (index == hashi)break;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}private:vector _tables;size_t _n = 0;};void TestHashTable(){HashTable ht;// 插入键值对ht.Insert(std::make_pair(1, "One"));ht.Insert(std::make_pair(2, "Two"));ht.Insert(std::make_pair(3, "Three"));ht.Insert(std::make_pair(4, "Four"));ht.Insert(std::make_pair(5, "Five"));// 查找键值对HashData* data = ht.Find(3);if (data){std::cout _next;}if (size > max)max = size;}return max;}};    void TestHashTableMax(){size_t N = 900000;HashTable ht;srand(time(0));for (size_t i = 0; i