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探索数据结构：解锁计算世界的密码
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所属专栏：数据结构与算法
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前言
随着应用程序变得越来越复杂和数据越来越丰富，几百万、几十亿甚至几百亿的数据就会出现，而对这么大对数据进行搜索、插入或者排序等的操作就越来越慢，人们为了解决这些问题，提高对数据的管理效率，提出了一门学科即：数据结构与算法
1. 什么是数据结构
**数据结构(Data Structure)**是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
下标是常见的数据结构:
| 名称 | 定义 |
|---|---|
| 数组（Array） | 数组是一种聚合数据类型，它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。 |
| 链表（Linked List） | 链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构，这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。 |
| 栈（Stack） | 栈是一种特殊的线性表，它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作 |
| 队列（Queue） | 队列和栈类似，也是一种特殊的线性表。和栈不同的是，队列只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。 |
| 树（Tree） | 树是典型的非线性结构，它是包括，2 个结点的有穷集合 K |
| 堆（Heap） | 堆是一种特殊的树形数据结构，一般讨论的堆都是二叉堆。 |
| 图（Graph） | 图是另一种非线性数据结构。在图结构中，数据结点一般称为顶点，而边是顶点的有序偶对 |
2. 什么是算法
**算法(Algorithm)*就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
算法一般分为：排序，递归与分治，回溯，DP，贪心，搜索算法
- 算法往往数学密切相关，就如数学题一样，每道数学题都有不同的解法，算法也是同理。
3. 复杂度分析
3.1 算法评估
我们在进行算法分析时，常常需要完成两个目标**。一个是找出问题的解决方法，另一个就是找到问题的最优解**。而为了找出最优解，我们就需要从两个维度分析：
- 时间效率：算法运行的快慢
- 空间效率：算法所占空间的大小
3.2 评估方法
评估时间的方法主要分为两种，一种是实验分析法，一种是理论分析法。
(1) 实验分析法
实验分析法简单来说就是将不同种算法输入同一台电脑，统计时间的快慢。但是这种方法有两大缺陷：
- 无法排查实验自身条件与环境的条件的影响：比如同一种算法在不同配置的电脑上的运算速度可能完全不同，甚至结果完全相反。我们很难排查所有情况。
- 成本太高：同一种算法可能在数据少时表现不明显，在数据多时速率较快
(2) 理论分析法
由于实验分析法的局限性，就有人提出了一种理论测评的方法，就是渐近复杂度分析(asymptotic complexity analysis)，简称复杂度分析。
这种方法体现算法运行所需的时间（空间）资源与输入数据大小之间的关系，能有效的反应算法的优劣。
4. 时间复杂度与空间复杂度
4.1 时间复杂度
一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
为了准确的表述一段代表所需时间，我们先假设赋值(=)与加号(+)所需时间为1ns，乘号(×)所需时间为2ns，打印所需为3ns。
让我们计算如下代码所需总时间：
int main(){int i = 1;//1nsint n = 0;//1nsscanf("%d", &n);for (i = 0; i计算时间如下：
T ( n ) = 1 + 1 + 3 × n = 3 n + 2 T(n)=1+1+3×n=3n+2 T(n)=1+1+3×n=3n+2
但是实际上统计每一项所需时间是不现实的，并且由于是理论分析，当n—>∞时，其余项皆可忽略，T(n)的数量级由最高阶决定。所以我们计算时间复杂度时，可以简化为两个步骤：
- 忽略除最高阶以外的所有项。
- 忽略所有系数。
而上述代码时间可以记为O(n)，这种方法被称为大O的渐进表示法。如果计算机结果全是常数，则记为O(1)。
- 并且计算复杂度时，有时候会出现不同情况的结果，这是应该以最坏的结果考虑。
4.2 空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度的表示也遵循大O的渐进表示法
让我们计算一下冒泡排序的空间复杂度
// 计算BubbleSort的空间复杂度？void BubbleSort(int* a, int n){assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}}- 通过观察我们可以看出，冒泡排序并没有开辟多余的空间，所以空间复杂度为O(1).
5. 复杂度分类
算法的复杂度有几个量级，表示如下：
O ( 1 )
- 通过观察我们可以看出，冒泡排序并没有开辟多余的空间，所以空间复杂度为O(1).
