【Matlab】智能优化算法

【Matlab】智能优化算法_北方苍鹰算法NGO

• 1.背景介绍
• 2.数学模型
• • 2.1 北方苍鹰的灵感和行为
  • 2.2 算法初始化过程
  • 2.3 NGO数学模型
  • • 2.3.1 第一阶段：猎物识别（探索）
    • 2.3.2 第二阶段：追捕行动（开发）
    • 2.3.3 NGO的重复过程、伪代码和流程图
    • 3.算法流程图
    • 4.文件结构
    • 5.伪代码
    • 6.详细代码及注释
    • • 6.1 fun_info.m
      • 6.2 func_plot.m
      • 6.3 main.m
      • 6.4 NGO.m
      • 7.运行结果
      • 8.参考���献

        1.背景介绍

        北方苍鹰是一种猛禽，其狩猎策略代表了一个优化过程。在这种策略中，北方苍鹰首先选择猎物并攻击它，然后在追逐过程中猎杀选定的猎物。

        本文的创新之处在于设计了一种新的基于苍鹰的优化算法，称为北方苍鹰优化（NGO），模仿北方猎鹰的行为。拟议的NGO算法的各个步骤被表达出来，然后进行数学建模。

        2.数学模型

        2.1 北方苍鹰的灵感和行为

        北方苍鹰的狩猎策略包括两个阶段，因此在第一阶段，在识别猎物后，它以高速向猎物移动，在第二阶段，它以短暂的追尾过程狩猎猎物。

        北方苍鹰在狩猎和捕捉猎物时的行为是一个智能的过程。上述策略的数学建模是设计所提出的NGO算法的主要灵感。

        2.2 算法初始化过程

        所提出的NGO是一种基于种群的算法，北方苍鹰是该算法的搜索者成员。在NGO中，每个种群成员意味着对问题的拟议解决方案，决定了变量的值。从数学的角度来看，每个人口成员是一个向量，这些向量共同构成了算法的人口矩阵。在算法的开始，人口成员在搜索空间中被随机初始化。NGO算法中的种群矩阵是用（1）确定的。

        其中X是北部苍鹰的种群，Xi是第i个建议的解决方案， Xi，j是第i种建议的解决方法指定的第j个变量的值，N是种群成员的数量，m是问题变量的数量。

        如前所述，每个人口成员都是该问题的拟议解决方案。因此，可以根据每个群体成员来评估问题的目标函数。对于目标函数获得的这些值可以使用（2）表示为向量。

        2.3 NGO数学模型

        在设计所提出的更新种群成员的非政府组织算法时，采用了北方苍鹰狩猎过程中的策略模拟。北方苍鹰在这一战略中的两个主要行为，包括

        • 猎物识别和攻击
        • 追逃行动

          2.3.1 第一阶段：猎物识别（探索）

          北方苍鹰在狩猎的第一阶段，随机选择一个猎物，然后迅速攻击它。由于在搜索空间中随机选择猎物，这一阶段增加了NGO的探索力。该阶段导致搜索空间的全局搜索，目的是识别最优区域。图2显示了北方苍鹰在这一阶段的行为示意图，包括猎物选择和攻击。使用（3）至（5）对第一阶段中表达的概念进行数学建模。

          其中Pi是第i只北方苍鹰的猎物位置，FPi是其目标函数值，k是区间[1，N]中的随机自然数，X i （new，P1）是第i个提出的解的新状态，X i，j（new，P1）是其第j维，F i（new，P1）是其基于NGO第一阶段的目标函数值；r是区间[0，1]中的随机数，I是一个随机数，可以是1或2。参数r和I是用于在搜索和更新中生成随机NGO行为的随机数。

          2.3.2 第二阶段：追捕行动（开发）

          在北方苍鹰攻击猎物后，猎物会试图逃跑。因此，在尾随和追赶的过程中，北方苍鹰继续追赶猎物。由于北方苍鹰的高速度，它们几乎可以在任何情况下追赶猎物，并最终猎获。对这种行为的模拟增加了算法对搜索空间的局部搜索的开发能力。在所提出的NGO算法中，假定这种狩猎是封闭在半径为R的攻击位置，北方苍鹰和猎物之间的追逐过程如图3所示。第二阶段所表达的概念用（6）到（8）进行了数学建模。

          其中，t是迭代计数器，t是最大迭代次数，X i（new，P2）是第i个提出的解决方案的新状态，X i，j（new，P2）是其第j个维度，F i（next，P2）是其基于NGO第二阶段的目标函数值。

          2.3.3 NGO的重复过程、伪代码和流程图

          在基于所提出的NGO算法的第一和第二阶段更新了群体的所有成员之后，完成了算法的迭代，并确定了群体成员的新值、目标函数和所提出的最佳解。然后算法进入下一次迭代，并且种群成员基于等式（3）至（8）继续更新，直到达到算法的最后一次迭代。最后，在NGO完全实现后，将算法迭代过程中获得的最佳解作为给定优化问题的拟最优解。所提出的NGO算法的各个阶段在算法1中被指定为伪代码，其流程图如图4所示。

          3.算法流程图

          4.文件结构

          fun_info.m% 基准函数信息func_plot.m% 绘制的基准函数NGO.m% 北方苍鹰优化算法main.m% 主函数

          5.伪代码

          6.详细代码及注释

          6.1 fun_info.m

          function [lowerbound,upperbound,dimension,fitness] = fun_info(F)switch F    case 'F1'        fitness = @F1;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F2'        fitness = @F2;        lowerbound=-10;        upperbound=10;        dimension=30;            case 'F3'        fitness = @F3;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F4'        fitness = @F4;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F5'        fitness = @F5;        lowerbound=-30;        upperbound=30;        dimension=30;            case 'F6'        fitness = @F6;        lowerbound=-100;        upperbound=100;        dimension=30;            case 'F7'        fitness = @F7;        lowerbound=-1.28;        upperbound=1.28;        dimension=30;            case 'F8'        fitness = @F8;        lowerbound=-500;        upperbound=500;        dimension=30;            case 'F9'        fitness = @F9;        lowerbound=-5.12;        upperbound=5.12;        dimension=30;            case 'F10'        fitness = @F10;        lowerbound=-32;        upperbound=32;        dimension=30;            case 'F11'        fitness = @F11;        lowerbound=-600;        upperbound=600;        dimension=30;            case 'F12'        fitness = @F12;        lowerbound=-50;        upperbound=50;        dimension=30;            case 'F13'        fitness = @F13;        lowerbound=-50;        upperbound=50;        dimension=30;            case 'F14'        fitness = @F14;        lowerbound=-65.536;        upperbound=65.536;        dimension=2;            case 'F15'        fitness = @F15;        lowerbound=-5;        upperbound=5;        dimension=4;            case 'F16'        fitness = @F16;        lowerbound=-5;        upperbound=5;        dimension=2;            case 'F17'        fitness = @F17;        lowerbound=[-5,0];        upperbound=[10,15];        dimension=2;            case 'F18'        fitness = @F18;        lowerbound=-2;        upperbound=2;        dimension=2;            case 'F19'        fitness = @F19;        lowerbound=0;        upperbound=1;        dimension=3;            case 'F20'        fitness = @F20;        lowerbound=0;        upperbound=1;        dimension=6;                 case 'F21'        fitness = @F21;        lowerbound=0;        upperbound=10;        dimension=4;                case 'F22'        fitness = @F22;        lowerbound=0;        upperbound=10;        dimension=4;                case 'F23'        fitness = @F23;        lowerbound=0;        upperbound=10;        dimension=4;            endend% F1function R = F1(x)R=sum(x.^2);end% F2function R = F2(x)R=sum(abs(x))+prod(abs(x));end% F3function R = F3(x)dimension=size(x,2);R=0;for i=1:dimension    R=R+sum(x(1:i))^2;endend% F4function R = F4(x)R=max(abs(x));end% F5function R = F5(x)dimension=size(x,2);R=sum(100*(x(2:dimension)-(x(1:dimension-1).^2)).^2+(x(1:dimension-1)-1).^2);end% F6function R = F6(x)R=sum(abs((x+.5)).^2);end% F7function R = F7(x)dimension=size(x,2);R=sum([1:dimension].*(x.^4))+rand;end% F8function R = F8(x)R=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));end% F9function R = F9(x)dimension=size(x,2);R=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dimension;end% F10function R = F10(x)dimension=size(x,2);R=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dimension))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dimension)+20+exp(1);end% F11function R = F11(x)dimension=size(x,2);R=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dimension])))+1;end% F12function R = F12(x)dimension=size(x,2);R=(pi/dimension)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dimension-1)+1)./4).^2).*...(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dimension)+1)./4)))).^2))+((x(dimension)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));end% F13function R = F13(x)dimension=size(x,2);R=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dimension-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dimension))).^2))+...((x(dimension)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dimension)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));end% F14function R = F14(x)aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];for j=1:25    bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);endR=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);end% F15function R = F15(x)aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;R=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);end% F16function R = F16(x)R=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);end% F17function R = F17(x)R=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;end% F18function R = F18(x)R=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...    (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));end% F19function R = F19(x)aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];R=0;for i=1:4    R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend% F20function R = F20(x)aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;....2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];R=0;for i=1:4    R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend% F21function R = F21(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];R=0;for i=1:5    R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F22function R = F22(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];R=0;for i=1:7    R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F23function R = F23(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];R=0;for i=1:10    R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endendfunction R=Ufun(x,a,k,m)R=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x