LeetCode 热题 100 | 图论（二）

���录

1  基础知识

1.1  什么是拓扑排序

1.2  如何进行拓扑排序

1.3  拓扑排序举例

2  207. 课程表

3  210. 课程表 II

菜鸟做题，语言是 C++

1  基础知识

1.1  什么是拓扑排序

含义：根据节点之间的依赖关系来生成一个有序的序列。

应用：

• 在项目管理中，按照任务之间的的依赖关系来安排执行顺序。
• 在编译原理中，按照编译单元的依赖关系来确定编译单元的生成顺序。
• 在程序设计中，按照模块之间的依赖关系来确定模块的加载和执行顺序。

  突然想起来好像在操作系统原理里学过！

  1.2  如何进行拓扑排序

  排序步骤：

  1. 选择入度为 0 的节点加入到排序结果中，并从图中移除该节点以及它的所有出边；
  2. 重复步骤 1，每次都选择入度为 0 的节点加入到排序结果中，并更新图中剩余节点的入度；
  3. 重复步骤 1 和 2，直到所有的节点都被加入到排序结果中，或者不再存在入度为 0 的节点。

  名词解释：

  • → 节点  属于节点的 入边
  • 节点 →  属于节点的 出边

    如果图中不再存在入度为 0 的节点，且并非所有的节点都被加入到排序结果中，那么说明原图中存在环。综上，拓扑排序的主要功能是帮助安排顺序，顺带帮助检测图中有没有环。

    1.3  拓扑排序举例

    下图描述了一个拓扑排序过程。

    ① 入度为 0 的节点有 B、D，我们任意选择 B，并删除它的出边：

    ② 入度为 0 的节点有 A、D，我们任意选择 A，并删除它的出边；更新后，入度为 0 的节点有 C、D，我们任意选择 C，并删除它的出边：

    ③ 入度为 0 的节点有 D，我们选择 D，并删除它的出边；更新后，入度为 0 的节点有 F，我们选择 F，并删除它的出边：

    以此类推，不再赘述。通过 “任意选择” 一词可以看出，拓扑排序的结果不止一种。

    2  207. 课程表

    感觉解题方法和拓扑排序关系不大，更多的是从题意出发；想了很久要怎么才能把思路表述清楚，最终认为还是看代码来得快 TT

    解题思路：假设有先修课程对 [0，1] 和 [0，2]

    • 初始化：获取每门课程的先修课程数组，比如：0 对应 [1，2]
    • 初始化：设置记录访问状态的数组，并将访问状态全部置为 0
    • 循环：访问每门课程，判断它的先修课程是否已经被全部修完
    • 如果它的先修课程未被全部修完，则表明无法完成所有课程的学习

      访问状态：

      • visited[course] = 0：该门课程还未被学习
      • visited[course] = 1：该门课程正在被学习
      • visited[course] = 2：该门课程已经被学习

        针对 “该门课程正在被学习” 的说法，需要说明的是，这是算法题而不是现实生活！如果一门课正在被学习，不是代表学习它需要一段时间，而是代表它的先修课程不可能被修完，导致我们永远学不了它。

        class Solution {public:    vector visited;    vector mustFinish;    bool possible = true;    void helper(int course) {        // 指明该门课程正在被学习        visited[course] = 1;        // 判断其先修课程是否已被修完        for (auto & preCourse : mustFinish[course]) {            // 递归访问未被学习的先修课程            if (visited[preCourse] == 0) {                helper(preCourse);                if (!possible) return;                // 先修课程正在被学习（因为卡住了）            } else if (visited[preCourse] == 1) {                possible = false;                return;            }        }        // 指明该门课程已经被学习        visited[course] = 2;    }    bool canFinish(int numCourses, vector& prerequisites) {        visited.resize(numCourses);        mustFinish.resize(numCourses);        // 获取每门课程的先修课程数组        for (auto & p : prerequisites) {            mustFinish[p[0]].push_back(p[1]);        }        // 循环访问每门课程        for (int i = 0; i    
        3  210. 课程表 II
         
        在  207. 课程表  的基础上，增加一个数据结构来存储课程顺序即可。
         
        唯一区别在于：
         
        for (int i = 0; i    
        新增条件 !visited[i]，不允许已经被访问过的课程再被访问，避免了课程重复被学习。
          
        class Solution {public:    vector visited;    vector mustFinish;    bool possible = true;    vector ans;    void helper(int course) {        visited[course] = 1;        for (auto & preCourse : mustFinish[course]) {            if (visited[preCourse] == 0) {                helper(preCourse);                if (!possible) return;            } else if (visited[preCourse] == 1) {                possible = false;                return;            }        }        visited[course] = 2;        ans.push_back(course);    }    vector findOrder(int numCourses, vector& prerequisites) {        visited.resize(numCourses);        mustFinish.resize(numCourses);        for (auto & p : prerequisites) {            mustFinish[p[0]].push_back(p[1]);        }        for (int i = 0; i