C++进阶（九）哈希概念&哈希函数&哈希冲突

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文章目录

• 一、哈希概念
• • 1、哈希介绍
  • 2、哈希与哈希表
  • 二、哈希冲突
  • 三、哈希函数
  • 四、 哈希冲突解决

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    一、哈希概念

    1、哈希介绍

    顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

    顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

    理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

    如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

    2、哈希与哈希表

    当向该结构中：

    插入元素

    根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

    搜索元素

    对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

    该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

    注意：

    哈希是一种思想（方法），哈希表是依据哈希构造出来的结构。

    例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

    哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

    用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

    问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

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    二、哈希冲突

    对于两个数据元素的关键字 k i k_i ki​和 k j k_j kj​(i != j)，有 k i k_i ki​ != k j k_j kj​，但有：Hash( k i k_i ki​) == Hash( k j k_j kj​)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

    把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

    发生哈希冲突该如何处理呢？

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    三、哈希函数

    引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

    哈希函数设计原则：

    1. 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
    2. 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    3. 哈希函数应该比较简单

    常见哈希函数

    1. 直接定址法–(常用)

       取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

       优点：简单、均匀

       缺点：需要事先知道关键字的分布情况

       使用场景：适合查找比较小且连续的情况

    2. 除留余数法–(常用)

       设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

       按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p