【最优化方法】实验一 熟悉MATLAB基本功能

实验一　　熟悉MATLAB基本功能

实验的目的和要求：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

实验内容：

１、全面了解MATLAB系统

２、实验常用工具的具体操作和功能

学习建议：

本次实验在全面了解软件系统基础之上，学习和熟悉一些MATLAB的基础用途，重点掌握优化工具箱函数选用的内容。

重点和难点：

优化工具箱函数选用。

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。

优化工具箱中的函数

优化工具箱中的函数包括下面几类：

1**．最小化函数**

表1 最小化函数表

函 数	描 述
fgoalattain	多目标达到问题
fminbnd	有边界的标量非线性最小化
fmincon	有约束的非线性最小化
fminimax	最大最小化
fminsearch, fminunc	无约束非线性最小化
fseminf	半无限问题
linprog	线性课题
quadprog	二次课题

2**．方程求解函数**

表2 方程求解函数表

函 数	描 述
/	线性方程求解
fsolve	非线性方程求解
fzero	标量非线性方程求解

3**．最小二乘（曲线拟合）函数**

表3 最小二乘函数表

函 数	描 述
/	线性最小二乘
lsqlin	有约束线性最小二乘
lsqcurvefit	非线性曲线拟合
lsqnonlin	非线性最小二乘
lsqnonneg	非负线性最小二乘

4**．实用函数**

表4 实用函数表

函 数	描 述
optimset	设置参数
optimget

5**．大型方法的演示函数**

表5 大型方法的演示函数表

函 数	描 述
circustent	马戏团帐篷问题—二次课题
molecule	用无约束非线性最小化进行分子组成求解
optdeblur	用有边界线性最小二乘法进行图形处理

6**．中型方法的演示函数**

表6 中型方法的演示函数表

函 数	描 述
bandemo	香蕉函数的最小化
dfildemo	过滤器设计的有限精度
goaldemo	目标达到举例
optdemo	演示过程菜单
tutdemo	教程演示

下面以我们最常用的线性规划模型求解函数linprog作为典型对优化工具箱进行简单的介绍。

linprog函数

功能：求解线性规划问题。

在命令窗口，键入doc linprog,得到下图（该图为帮助窗口）

数学模型：

​

​

其中f, x, b, beq, lb和ub为向量，A 和Aeq为矩阵。

语法：

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)

描述：

x = linprog(f,A,b)求解问题 min f’x，约束条件为Ax > A=[1 -2 1;4 -1 -2];\>> b=[11;-3];\>> Aeq=[-2 0 1];\>> beq=1;\>> lb=zeros(3,1);\>> [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)Optimization terminated.x = 4.0000 1.0000 9.0000fval = -2.0000exitflag = 1