颠仆流离学二叉树1 （Java版）

本篇会加入个人的所谓鱼式疯言

❤️❤️❤️鱼式疯言:❤️❤️❤️此疯言非彼疯言

而是理解过并总结出来通俗易懂的大白话,

小编会尽可能的在每个概念后插入鱼式疯言,帮助大家理解的.

可能说的不是那么严谨.但小编初心是能让更多人能接受我们这个概念 ！！！

前言

学完了神奇的 栈和队列 ， 接下来要来到我们 歇斯底里，颠仆流离的 二叉树 环节 ， 相信学过 二叉树的 小伙伴，应该 对这个数据结构不陌生吧 ， 是不是恐怖如斯 啊， 下面就让我们看看它到底有多恐怖吧

目录

1. 树的初识

2. 二叉树的初识

3. 二叉树的特性以及应用

4. 二叉树的存储

一. 树的初识

1. 树是概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

把它叫做树是因为它看起来像一棵 倒挂的树，也就是说它是 根朝上 ，而 叶朝下的 。它具有以下的特点：

• 有一个特殊的结点，称为 根结点 ，根结点没有 前驱结点

• 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合 T1、T2、…、Tm，其中每一个 集合Ti (1 int value; // 树中存储的数据Node firstChild; // 第一个孩子引用Node nextBrother; // 下一个兄弟引用}pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-25042123254T35.png" //p h34. 树的应用/h3 p文件系统管理**（目录和文件）**/p pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-250421232549196.png" //p pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-250421232549214.png" //p h2二. 二叉树/h2 h31. 二叉树的概念/h3 p一颗二叉树是节点的有限集合，该集合：/p olli p或者为空/p /lili p或者是由一个mark根节点/mark加上两颗称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成/p /li/ol pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-250421232550X2.png" //p p从上图可以看出/p olli p二叉树 mark不存在度大于 2 的节点/mark/p /lili p二叉树的字数有左子树和右子树之分，mark次序不能颠倒/mark，因此 二叉树是有序树/p /li/ol p所以我们可以得到以下 几种二叉树/p pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-2504212325504S.png" //p p由此我们可以见识到大自然的 奇观/p pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-250421232552103.png" //p pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-250421232553425.png" //p h32. 二叉树的种类/h3 olli p满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是 满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为 K，且结点总数是 2^k-1，则它就是 mark满二叉树/mark。/p /lili p完全二叉树 : 完全二叉树 : 完全二叉树的是 效率很高 的数据结构， ，完全二叉树是由 满二叉树 而引出来的。对于 mark深度为K/mark 的，有 n 个结点的 二叉树 ，当且仅当其 mark每一个结点都与深度为K/mark 的满二叉树中编号从 0至n-1 的结点一一对应时称之为 完全二叉树 。/p /li/ol p要注意的是满二叉树是一种 mark特殊的完全二叉树/mark。/p pimg src="https://m.xiaogongju.com.cn/uploads/allimg/20250421/-2504212325534R.png" //p h3鱼式疯言/h3 p一句话来说就是/p p满二叉树就是每个节点度都为 2 (除了叶子节点)/p p完全二叉树就是 mark从上往下数/mark 没有间断的节点，mark从左往右/mark 没有间断 的节点./p h2三. 二叉树的特性及应用/h2 h31. 二叉树的性质/h3 blockquote olli若规定根结点的层数为 1，则一棵 非空二叉树的第 i 层 上最多有 mark2 ^ (i-1) (i>0) 个结点

1. 若规定只有根结点的二叉树的 深度为1 ，则深度为 K的二叉树的最大结点数是 2^K - 1 (k>=0)

1. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0 , 度为 2 的非叶结点个数为 n2 ,则有 n0＝n2＋1

结论的推导过程 :

1. 具有 n 个结点的 完全二叉树 的深度 k 为 log2（n+1 ） 为上取整

什么？ 居然有人问我 向上取整 是什么 ？

向上取整 的意思就是说，当这个数有小数的时候，就去掉 小数再 加1

1. 对于具有 n个结点 的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点 从 0开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有：

若 i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

若 2i+1int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树}// 孩子双亲表示法class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点}public static class BTNode{BTNode left;BTNode right;int value;BTNode(int value){this.value = value;}}private BTNode root;public void createBinaryTree(){BTNode node1 = new BTNode(1);BTNode node1 = new BTNode(2);BTNode node1 = new BTNode(3);BTNode node1 = new BTNode(4);BTNode node1 = new BTNode(5);BTNode node1 = new BTNode(6);root = node1;node1.left = node2;node2.left = node3;node1.right = node4;node4.left = node5;node5.right = node6;}}