字典序算法详解

一、字典序

���典序，就是按照字典中出现的先后顺序进行排序。

1、单个字符

在计算机中，26个字母以及数字字符，字典排序如下：

'0'

比如在 C++ 中， '0'

2、多个字符

这是单个字符的大小情况，那么如果是两个字符串比较大小呢？在计算机中，两个字符串比较大小，是按照从左到右的顺序进行比较，如果第1位相等，就比较第2位，直至有一位可以比较出大小来，则不再继续比较。

使用计算机属于来描述：

对于任意两个序列(a,b)和(a’,b’)，字典序定义为：(a,b) ≤ (a′,b′)当且仅当a

比如在 C++ 中，"ab"

3、全排列的字典序

给定多个字符，可以按照任意顺序进行排列，所有排列称为全排列。

每一种排列对应一个字符串，如果这些字符串按照字符串大小的顺序进行排序，那么就这种排序是基于字典序的全排列。

比如给定三个字符 a,b,c，则他们基于字典序的全排列为：

abc > acb > bac > bca > cab > cba

二、字典序算法

字典序算法用来解决这样一个问题：给定其中一种排列，求基于字典序的下一种排列。

比如给定一种排列为 abc，则其基于字典序的下一种排列为 acb。

要求下一种排列既要比原排列大，又不能有第三种排列位于他俩之间。即下一种排列为大于原排列的最小排列。

以输入为 358764 为例，字典序算法的步骤：

1、从原排列中，从右至左，找到第一个左小于右的字符，记左位置为 a。

示例中 a=1，list[a] = 5。

2、重新从右至左，找到第一个比 list[a] 大的字符，记为位置为 b。

示例中 b=4，list[b] = 6。

3、交换 a 和 b 两个位置的值。

示例变为了 368754。

4、将 a 后面的数，由小到大排列。

示例变为了 364578。

算法结束，输出 364578。

注意：

1、第1步中，如果找不到左小于右的数，则说明给定的排列已经是全排列的最后一个排列了，则直接返回全排列的第一个排列，即所有排列中最小的排列，形成一个循环。

2、在第3步交换前，a 后面的数是按照从大到小进行排列（否则第1步中就可以找到左小于右的数了）。

3、在交换之后，a 后面的数仍然是按照从大到小排列的，尽管 b 位置的值变成了 list[a]，但是由于 b 位置是第一个比 list[a] 大的，因此交换之后 list[a] 仍然比左邻小，比右邻大。

4、既然 a 后面的数是从大到小排列的，那么第4步的排序，直接将 a 后面的数倒序即可。

算法的时间复杂度为 O(n) + O(n) + O(n) = O(n)。

1,2,3 的全排列的示例：

代码实现（C语言）：

#include //交换list[a],list[b]void Swap(int list[], int a, int b){    int temp = 0;    temp = list[a];    list[a] = list[b];    list[b] = temp;}//将list区间(a,n)之间的数据由小到大排序void Sort(int list[], int a, int n){    int temp = 0;    for (int i = 1; i  list[j+1])            {                temp = list[j];                list[j] = list[j+1];                list[j+1] = temp;            }}//全排列void Prim(int list[], int n){    int num = 1, a = 0, b = 0;    for (int i = n; i > 0; --i)     //计算有多少种情况，就循环多少次        num *= i;    while (num--)    {        for (int i = 0; i  0; --i) //从右往左，找出第一个左边小于右边的数，设为list[a]            if (list[i-1]  a; --j) //从右往左，找出第一个大于list[a]的数，设为list[b]            if (list[j] > list[a])            {                b = j;                break;            }        Swap(list, a, b);         //交换list[a],list[b]        Sort(list, a, n);         //将list[a]后面的数据，由小往大排列    }}//主函数int main(){    int list[] = {1,2,3,4};    Prim(list,3);    return 0;}