平衡二叉树

1.平衡二叉树（Balanced Binary Tree）

（1）定义

也���“AVL树”，二叉排序树上任一结点的左子树和右子树的高度之差不超过1

（2）结点的平衡因子

平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度 （注：平衡二叉树结点的平衡因子的值只可能是-1、0或1）

3.平衡二叉树的插入

（1）根据二叉排序树的插入规则插入新结点

（2）从插入的结点沿路径回找到第一个不平衡的结点，若找不到则完成插入操作，否则继续步骤（3）

（3）调整以该结点为根的子树(最小不平衡二叉树)

4.平衡二叉树的删除

（1）按照二叉排序树的删除规则删除结点

（2）从删除的结点沿路径回找，找到第一个不平衡的结点，若找不到则完成删除操作，否则继续步骤（3）

（3）找到该不平衡结点的高度最高的孩子结点和子孙结点

（4）根据该子孙结点的位置，调整最小不平衡二叉树

（5）如果不平衡性向上传导，则继续步骤（2）

5.调整最小不平衡二叉树

（1）LL：在A的左孩子的左子树中插入新结点导致不平衡

（2）RR：在A的右孩子的右子树中插入新结点导致不平衡

（3）LR：在A的左孩子的右子树中插入新结点导致不平衡

（4）RL：在A的右孩子的左子树中插入新结点导致不平衡

6.平衡二叉树的查找效率

设平衡二叉树的结点数为n